小明爱好收集字画,这天他买了一副据说是古代著名画家的工笔画:仕女戏猫图,画面画的极为精致,画上女子长眉入鬓,身如扶柳,手撑一把精致遮阳纸伞,那几只小猫也形态逼真,毛茸茸的身躯,漆黑的大眼,灵巧的尾巴,正憨态可掬的玩着仕女扔出的绣球,并且整个画幅纸张虽由于年代问题有些泛黄,但保存的还是很好。小明正为淘的宝贝高兴,他爷爷资深收藏家老明细细地看过画卷就说这是假画。请问此画是真是假?
有一条虫子,它的整个身体由 n 节构成,每一节要么是有瑕疵的 1 ,要么是没有瑕疵的 0 ,因而整个虫子的身体结构就可以用一个 n 位 01 串来表示。你的目标是把整个虫子变成 000...00 的完美形式。每一次,你可以砍掉虫子最右侧的一节,同时虫子会在最左侧长出新的一节,以保持虫子的总长度不变。如果你砍掉的是一个 1 ,那么你可以指定虫子在最左侧长出的是 1 还是 0 ;但如果你砍掉的是一个 0 ,那么你无法控制虫子会在最左侧长出什么——它可能会长出 0 ,也可能会长出 1 ,因而你不得不假定,概率总是会和你做对,上天会竭尽全力地阻挠你。我们的问题是:不管虫子的初始状态是什么,你总能保证在有限步之内让虫子变成 000...00 吗?