杨接到报案，王在家中写作时中毒身亡(王是一个作家，每日上午，王都会去晨跑，10点回到家吃午饭，11点半开始写作，且总会泡一杯咖啡，咖啡中会放冰糖，这是他的习惯，家里的人都知道，包括仆人)
王死于下午三点，期间家里只有他一个人，他的儿子在游戏厅里打游戏，有朋友可以作证。监控摄像头也证明他当时在游戏厅内，午饭过后儿子就出门，未回过家。有明确的不在场证明。接到通知后，才从游戏厅赶回家。而他的妻子在外地旅游至今未回，两人关系不好。总因财产纠纷吵架。儿子是站在的妻子这边的。案发当时，妻子也确在外地。也有明确的不在场证明。两人都有作案动机。其次是仆人。他上午帮王打扫完房间。直到王回来。仆人不爱洗手。因此常常被主人嫌弃。但因为价格十分便宜，王又是一个很吝啬的人。别留了他在家里。在同王吃过午饭后，便出门与一些老友打麻将。老友说，仆人的手很脏。看起来有一段时间没洗了。且他们表明，在打麻将期间仆人并未去上过洗手间。那些老友可以为仆人作证。因此也有不在场证明。
在搜索儿子房间时，发现有大量现金。初步判断是儿子从王那里偷来的。(儿子目前无业。)而妻子远在外地。房间里没有什么值得注意的东西。在仆人的房间发现一张报纸。夹在日记本里。上面有一条新闻写到，制糖工厂的老板，因贪小便宜。在糖中掺杂杂物，使多人食物中毒。因此营业不善。最后倒闭，工厂老板也因此跳楼自尽，有一个他十分疼爱的儿子也不知所踪。揭发人是一个姓王的作家。且在仆人的电脑中，看到了王的招聘通告。且这份通告是在两个月前发出的。
(在王家中的冰箱，发现了一袋冰糖，冰糖是今天早上仆人与王一起去超市买的。刚买来便且亲手交给王。没有过多接触到冰糖。却与王有肢体接触。儿子一看到冰糖便拿走。说要泡咖啡喝。之后仆人也并未接触到过冰糖。里面查出了毒物的成分。在主人的手指和咖啡中。也查出了这类成分。)
杨笑了笑。一口便指认出了凶手。请问他是怎么知道凶手是谁的？并且作案动机是什么？(补充一下:当天家中停水，王并未洗手。仆人是在两个月前来到王家。)
王死于下午三点，期间家里只有他一个人，他的儿子在游戏厅里打游戏，有朋友可以作证。监控摄像头也证明他当时在游戏厅内，午饭过后儿子就出门，未回过家。有明确的不在场证明。接到通知后，才从游戏厅赶回家。而他的妻子在外地旅游至今未回，两人关系不好。总因财产纠纷吵架。儿子是站在的妻子这边的。案发当时，妻子也确在外地。也有明确的不在场证明。两人都有作案动机。其次是仆人。他上午帮王打扫完房间。直到王回来。仆人不爱洗手。因此常常被主人嫌弃。但因为价格十分便宜，王又是一个很吝啬的人。别留了他在家里。在同王吃过午饭后，便出门与一些老友打麻将。老友说，仆人的手很脏。看起来有一段时间没洗了。且他们表明，在打麻将期间仆人并未去上过洗手间。那些老友可以为仆人作证。因此也有不在场证明。
在搜索儿子房间时，发现有大量现金。初步判断是儿子从王那里偷来的。(儿子目前无业。)而妻子远在外地。房间里没有什么值得注意的东西。在仆人的房间发现一张报纸。夹在日记本里。上面有一条新闻写到，制糖工厂的老板，因贪小便宜。在糖中掺杂杂物，使多人食物中毒。因此营业不善。最后倒闭，工厂老板也因此跳楼自尽，有一个他十分疼爱的儿子也不知所踪。揭发人是一个姓王的作家。且在仆人的电脑中，看到了王的招聘通告。且这份通告是在两个月前发出的。
(在王家中的冰箱，发现了一袋冰糖，冰糖是今天早上仆人与王一起去超市买的。刚买来便且亲手交给王。没有过多接触到冰糖。却与王有肢体接触。儿子一看到冰糖便拿走。说要泡咖啡喝。之后仆人也并未接触到过冰糖。里面查出了毒物的成分。在主人的手指和咖啡中。也查出了这类成分。)
杨笑了笑。一口便指认出了凶手。请问他是怎么知道凶手是谁的？并且作案动机是什么？(补充一下:当天家中停水，王并未洗手。仆人是在两个月前来到王家。)
答案：
解析：
从一副标准扑克牌中去掉大小王，只剩下红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的52张牌，每种花色的牌都是从1到13各一张，为每张分值为n的牌都赋值2^n。从这52张牌中取出若干张牌，使它们的赋值之和为1998。有多少种不同的取法？
答案：
解析：
数学家钇过世的一周后，爱徒嘉和闻讯从国外归来，为导师送上最后一程。嘉和来到钇 的家中，翻看着仍凌乱堆积在桌上的草稿纸，回想起过去的求学经历，对导师的逝去感到无 限遗憾。
不经意间，嘉和翻到了一张画有两个奇怪图片的草稿纸。
第一张图：
“这是迷宫??”
“这要如何玩啊...”
只见图片下面写着一行歪歪扭扭的字:“- → A3 → AA2 → AA1 → AB1 → AB2 → A4 → D2 → D1 → C4 → CB2 → CB1 → CA1 → CA2 → C3 → +”
“啊!我知道了!迷宫的起点是-，终点是+，而 ABCD 每个小方块是整个迷宫的一个复 制。导师写的这一串字就是一条起点到终点的路径!比如 A3 就是 A 方块的 3 口，AA2 就 是A方块中A方块的2口...”
第二张图：
5 分钟后: “呼~终于走出来了，我好像发现了什么诀窍...”
嘉和拿起这张草稿纸仍意犹未尽，正准备离开时，透过光线，他发现纸的背面也密密麻 麻地画满了线条。嘉和兴奋地翻过来，只见:
第三张图：
Q:请完成以上两个六边形的迷宫。
答案：
解析：
第43届IMO预选题
设T是由有序三元数组(x，y，z)组成的集合，其中x、y、z是整数，且0≤x，y，z≤9。甲、乙两人玩下面的游戏:甲在T中选一个三元数组(x，y，z)，乙不得不用几次“运动”来猜甲所选的三元数组。一次“运动”为:乙给甲一个T中的三元数组(a，b，c)，甲回答乙的数是|x+y-a-b|+|y+z-b-c|+|z+x-c-a|。求“运动”次数的最小值，使得乙能知道甲所选的三元数组。
答案：
解析：
(壹）
公元某年，西梁岛，一棵桑树上，一只虫茧前端裂开，接着，一只蝴蝶从中爬出.......
（贰）
“这是哪里？我又是谁？”梓桐一醒来，发现自己被绑在一个椅子上，面前是一个大荧幕，一位女性教官指着荧幕说“来到这个实验基地的女生们，一年以前，我西梁岛遭东胜岛投毒，对女性无害，但男性必死，导致我岛男性全灭。”荧幕上显示了西梁岛的概况，该岛与东胜岛隔着一片海，两座岛均形似勾玉，西梁岛的实验基地呈现圆形，在岛的南部“为了保证社会分工的正常运作，政府选中你们参加这场实验，你们应该感到荣幸”梓桐左右看了一下，周围全是和她一样的女孩，得有上百人。女教官再次开口“接下来的两个星期，你们将被注射药物和雄性激素，并且辅以训练，两周以后会进入茧蛹状态，破茧以后你们将变成我岛的第一批男性，但是，这个过程是不可逆的，性别一旦完全改变，有关实验的记忆将会被自行删除，性别再经过一次实验也无法变回去，实验开始之前，你们要先经过选拔。”
（叁）
选拔极为苛刻，三百余名实验者只留下了一百四十三人，其余的均不合格，接着又是一场考试，考试前，通过选拔的女生都注射了一针药物，并且原来的教官带着另一名教官进来“这种药物中的一半会自动衰变为剧毒，必须在四个小时以内注射雄性激素，否则必死，注射前20分钟会有铃声提醒。分数在70以下的直接淘汰，这位是监考教官，需要她帮助时，你们可以叫她的代号-128。”开始的时候一切顺利，梓桐很快答完了选择题，可是填空题说的都是几年以前的事情，梓桐由于失去记忆而难以作答,而填空题分数高达50分......
(肆）
正当梓桐束手无策之时，监考的教官突然出现在她旁边，把她的笔弄掉了，正当梓桐想捡起笔时，发现地上还有一个纸团，“啊，原来这样”她悄悄的把笔和纸团一起捡了起来，没引起任何人的注意，纸团上是这次考试的答案，当然，梓桐只保证自己不被淘汰，没有全抄，分数出来，87分......这次考试后只剩下了七十五人，按照名次编号，梓桐是第十二名，随机被分配在13号宿舍，晚上，梓桐想着今天的事情，怎么也睡不着,同一个宿舍的女生各自聊起了自己的身世，有些是战争中失去了父母，有些是家境贫寒，因为各种各样的理由来到这里，但梓桐只听，没有说，因为她不知道自己的身世，休息时间到了，所有人都睡着了。
（伍）
过了一会，有人叫醒了梓桐，是七号，只见她的头发由长发变成了短发，声音也变得有一点奇怪，其他人也是如此“一夜之间，所有人变化都好大”对着镜子看了半天，她也没看出自己有什么变化，想到早上的考试，她不禁喃喃自语“她为什么要帮我呢。”也许是她说话声有点大，旁边的几个人凑过来问“你在嘟囔什么呢”“啊？没，没什么”“还挺神秘的呢，嘿，看你后腰上有个蝴蝶印记，是胎记吗？”“我什么都不记得了，应该是胎记吧”
（陆）
天亮了，又是一次魔鬼般的训练，八个小时的训练过去，教官吹响了哨子“8、10、11、12号出列”“实验已经开始十几天了，你们依然毫无起色，或许真的不适合吧，回去收拾一下东西，今晚12点以后会有船来送你们回去”这时128过去，对着教官说了些什么，教官马上改口“但12号有待观察，先留下来吧。”晚上，在13号宿舍，只剩下梓桐和七号，梓桐很无奈的说“啊！就差一点就能离开这里了啊！”七号这时发话了“留下来也没什么不好的啊，我啊，从小就在想如果我是一个男孩子就好了”“嗯？然后呢？要去打仗，保家卫国？”“是的，然后凯旋归来，光宗耀祖，再娶个像你这样可爱的女孩子。”“啊？”
“好了，快点睡吧，明天还得训练”
（柒）
半夜，梓桐突然惊醒，发现七号不在宿舍里，她的床位上只有一张照片，看起来像是姐弟俩，突然一阵风刮过，照片飞出了窗外，她连忙带上手电筒，下楼去找照片，在楼下，她听到了几个熟悉的声音“12点了吧”“船怎么还没到”是8、10、11号，只见教官一挥手，响起几声枪响....她刚想喊出来，就有人捂住了她的嘴，是七号.....
但是还是被发现了，七号赶紧拉着梓桐跑起来“这边，快走”后面的追兵也是穷追不舍，这时，两人不慎踩到一个洞口，掉了下去，这种高度爬上去是不可能了，这时梓桐突然感到身体疼痛，接着响起了铃声，到了注射药物的时候了.....七号见状把自己从基地里带出来的一支药物给了梓桐，梓桐的症状消失了“但是你呢，你怎么办？”“我还能再撑一会。”这时他们发现洞底下连着一个隧道，尽头好像有光芒，在隧道里行走的时候，七号也开始浮现病症......梓桐一咬牙，把自己的血输给了她，她醒过来了。
（捌）
隧道的尽头是一个储藏室，看到里面储藏的东西，两人都惊了....储藏室里是两个透明的罐子，里面装着人，值得注意的是，里面的人的后腰上都有一个蝴蝶印记，罐子里的人身上有些管子连接着一个仪器，管子里流着血....“也就是说，我们注射的东西是....”“是上一批实验者的血液制剂”“所以化茧以后就会被永远囚禁在这里，为下一批实验者提供注射源”“她们为什么这么做”“为了让两个岛的人口达到一个平衡”“什么意思？”“东胜岛也在做这样的实验”“！！！”“一年前，东胜岛和西梁岛互相投毒，分别导致东胜岛女性全灭和西梁岛男性全灭，两个岛都在做茧蛹实验，来转变性别”储藏室的门突然开了，他们立刻藏了起来，是两名护士，她们检查一下没有什么异样就走了，这时七号小心的出去，把一箱子东西搬了过来“这些药物足够一个月的”“那那些在罐子里的......”“没别的办法了，杀掉她们吧，她们会感谢我们的”“嗯....."
(玖）
她们又找到了一根绳子，带着箭头，这样就能上去了，上去以后，在河边她们找到了一条船，只要顺着河下去，就能离开这里，在船上，七号突然说：“实验前的事情你真的不记得了吗？”“嗯？我也想记起来。”“那你....,这时突然一个浪头过来，打断了七号的话。。。过了一会，七号突然说：“糟了，忘记拿走催化剂了”“那是什么？”“它能促使打过药物的人迅速化茧，但是有一半概率死亡”“什么？那怎么办？”“没有办法了，只能希望她们能挨过去”殊不知，有人已经通过望远镜看到她们.....
（拾）
白天，实验基地“128，昨天晚上两三点时你在哪里？”“.......”“好吧，不问这个，给我看看你的枪”“少了两发子弹，这是怎么回事，你到底是什么人！”“哼”128突然向后退步，后面是悬崖。“卧底，就是你吧”“是又如何？”她突然跳了下去......；有人通过望远镜已经看到了7号“可惜啊可惜，你的计策被你自己破解了，给她们打催化剂，什么？只有一发了，那就给7号吧，她的血液和她姐姐的一样纯净。”只听见两声枪响，只见7号身上逐渐被茧所包裹，梓桐也慢慢倒了下去。
（终）
后来经过多方打探，得知梓桐未死，那一发子弹没有打到要害，但7号却被留在了实验基地。
文中一共有几个卧底？西梁岛的实验能否继续进行？
公元某年，西梁岛，一棵桑树上，一只虫茧前端裂开，接着，一只蝴蝶从中爬出.......
（贰）
“这是哪里？我又是谁？”梓桐一醒来，发现自己被绑在一个椅子上，面前是一个大荧幕，一位女性教官指着荧幕说“来到这个实验基地的女生们，一年以前，我西梁岛遭东胜岛投毒，对女性无害，但男性必死，导致我岛男性全灭。”荧幕上显示了西梁岛的概况，该岛与东胜岛隔着一片海，两座岛均形似勾玉，西梁岛的实验基地呈现圆形，在岛的南部“为了保证社会分工的正常运作，政府选中你们参加这场实验，你们应该感到荣幸”梓桐左右看了一下，周围全是和她一样的女孩，得有上百人。女教官再次开口“接下来的两个星期，你们将被注射药物和雄性激素，并且辅以训练，两周以后会进入茧蛹状态，破茧以后你们将变成我岛的第一批男性，但是，这个过程是不可逆的，性别一旦完全改变，有关实验的记忆将会被自行删除，性别再经过一次实验也无法变回去，实验开始之前，你们要先经过选拔。”
（叁）
选拔极为苛刻，三百余名实验者只留下了一百四十三人，其余的均不合格，接着又是一场考试，考试前，通过选拔的女生都注射了一针药物，并且原来的教官带着另一名教官进来“这种药物中的一半会自动衰变为剧毒，必须在四个小时以内注射雄性激素，否则必死，注射前20分钟会有铃声提醒。分数在70以下的直接淘汰，这位是监考教官，需要她帮助时，你们可以叫她的代号-128。”开始的时候一切顺利，梓桐很快答完了选择题，可是填空题说的都是几年以前的事情，梓桐由于失去记忆而难以作答,而填空题分数高达50分......
(肆）
正当梓桐束手无策之时，监考的教官突然出现在她旁边，把她的笔弄掉了，正当梓桐想捡起笔时，发现地上还有一个纸团，“啊，原来这样”她悄悄的把笔和纸团一起捡了起来，没引起任何人的注意，纸团上是这次考试的答案，当然，梓桐只保证自己不被淘汰，没有全抄，分数出来，87分......这次考试后只剩下了七十五人，按照名次编号，梓桐是第十二名，随机被分配在13号宿舍，晚上，梓桐想着今天的事情，怎么也睡不着,同一个宿舍的女生各自聊起了自己的身世，有些是战争中失去了父母，有些是家境贫寒，因为各种各样的理由来到这里，但梓桐只听，没有说，因为她不知道自己的身世，休息时间到了，所有人都睡着了。
（伍）
过了一会，有人叫醒了梓桐，是七号，只见她的头发由长发变成了短发，声音也变得有一点奇怪，其他人也是如此“一夜之间，所有人变化都好大”对着镜子看了半天，她也没看出自己有什么变化，想到早上的考试，她不禁喃喃自语“她为什么要帮我呢。”也许是她说话声有点大，旁边的几个人凑过来问“你在嘟囔什么呢”“啊？没，没什么”“还挺神秘的呢，嘿，看你后腰上有个蝴蝶印记，是胎记吗？”“我什么都不记得了，应该是胎记吧”
（陆）
天亮了，又是一次魔鬼般的训练，八个小时的训练过去，教官吹响了哨子“8、10、11、12号出列”“实验已经开始十几天了，你们依然毫无起色，或许真的不适合吧，回去收拾一下东西，今晚12点以后会有船来送你们回去”这时128过去，对着教官说了些什么，教官马上改口“但12号有待观察，先留下来吧。”晚上，在13号宿舍，只剩下梓桐和七号，梓桐很无奈的说“啊！就差一点就能离开这里了啊！”七号这时发话了“留下来也没什么不好的啊，我啊，从小就在想如果我是一个男孩子就好了”“嗯？然后呢？要去打仗，保家卫国？”“是的，然后凯旋归来，光宗耀祖，再娶个像你这样可爱的女孩子。”“啊？”
“好了，快点睡吧，明天还得训练”
（柒）
半夜，梓桐突然惊醒，发现七号不在宿舍里，她的床位上只有一张照片，看起来像是姐弟俩，突然一阵风刮过，照片飞出了窗外，她连忙带上手电筒，下楼去找照片，在楼下，她听到了几个熟悉的声音“12点了吧”“船怎么还没到”是8、10、11号，只见教官一挥手，响起几声枪响....她刚想喊出来，就有人捂住了她的嘴，是七号.....
但是还是被发现了，七号赶紧拉着梓桐跑起来“这边，快走”后面的追兵也是穷追不舍，这时，两人不慎踩到一个洞口，掉了下去，这种高度爬上去是不可能了，这时梓桐突然感到身体疼痛，接着响起了铃声，到了注射药物的时候了.....七号见状把自己从基地里带出来的一支药物给了梓桐，梓桐的症状消失了“但是你呢，你怎么办？”“我还能再撑一会。”这时他们发现洞底下连着一个隧道，尽头好像有光芒，在隧道里行走的时候，七号也开始浮现病症......梓桐一咬牙，把自己的血输给了她，她醒过来了。
（捌）
隧道的尽头是一个储藏室，看到里面储藏的东西，两人都惊了....储藏室里是两个透明的罐子，里面装着人，值得注意的是，里面的人的后腰上都有一个蝴蝶印记，罐子里的人身上有些管子连接着一个仪器，管子里流着血....“也就是说，我们注射的东西是....”“是上一批实验者的血液制剂”“所以化茧以后就会被永远囚禁在这里，为下一批实验者提供注射源”“她们为什么这么做”“为了让两个岛的人口达到一个平衡”“什么意思？”“东胜岛也在做这样的实验”“！！！”“一年前，东胜岛和西梁岛互相投毒，分别导致东胜岛女性全灭和西梁岛男性全灭，两个岛都在做茧蛹实验，来转变性别”储藏室的门突然开了，他们立刻藏了起来，是两名护士，她们检查一下没有什么异样就走了，这时七号小心的出去，把一箱子东西搬了过来“这些药物足够一个月的”“那那些在罐子里的......”“没别的办法了，杀掉她们吧，她们会感谢我们的”“嗯....."
(玖）
她们又找到了一根绳子，带着箭头，这样就能上去了，上去以后，在河边她们找到了一条船，只要顺着河下去，就能离开这里，在船上，七号突然说：“实验前的事情你真的不记得了吗？”“嗯？我也想记起来。”“那你....,这时突然一个浪头过来，打断了七号的话。。。过了一会，七号突然说：“糟了，忘记拿走催化剂了”“那是什么？”“它能促使打过药物的人迅速化茧，但是有一半概率死亡”“什么？那怎么办？”“没有办法了，只能希望她们能挨过去”殊不知，有人已经通过望远镜看到她们.....
（拾）
白天，实验基地“128，昨天晚上两三点时你在哪里？”“.......”“好吧，不问这个，给我看看你的枪”“少了两发子弹，这是怎么回事，你到底是什么人！”“哼”128突然向后退步，后面是悬崖。“卧底，就是你吧”“是又如何？”她突然跳了下去......；有人通过望远镜已经看到了7号“可惜啊可惜，你的计策被你自己破解了，给她们打催化剂，什么？只有一发了，那就给7号吧，她的血液和她姐姐的一样纯净。”只听见两声枪响，只见7号身上逐渐被茧所包裹，梓桐也慢慢倒了下去。
（终）
后来经过多方打探，得知梓桐未死，那一发子弹没有打到要害，但7号却被留在了实验基地。
文中一共有几个卧底？西梁岛的实验能否继续进行？
答案：
解析：
