【O省迷案130】——扑朔迷离
石天福是S市一家小车行的老板。2007年7月的一天，他下班后没回家，妻子给不少员工打电话，但所有人都说老板下班正常离开没有异样。警方接警后以为这是一起失踪案，就没有当即立案。
两天后，一个叫龚恭的年轻人向警方自首，说他和一个叫王自晋的人在酒吧与另一个男人因为酒后冲突发生打斗，两人把陌生男子打伤后自己就回家睡觉了，第二天才听王自晋说自己走后他继续殴打被害人，后来人死了。意识到事态严重，龚恭就来投案自首。很快警方以故意伤害罪对王自晋全国通缉，直到10月11日才把自尽未遂的王自晋逮捕。
归案后，王自晋承认自己和龚恭在酒吧打人的事实，龚恭说的属实。此外，王自晋买一送一，供认他还有一条命案，就是杀害了一个叫石天福的人。根据指认现场，警方在市郊一片荒草地中发现了一句已经开始腐败的尸体。办案人员立即对此人做DNA测试，结果大概需要一周。
就在10月12日，O省北部的Q市公安局接到一起报案，一个自称叫石天福的男子说自己失忆了，只记得自己七月份的一天下班后被一伙人绑架，然后打昏了。醒来后已经到10月12日，发现自己在Q市的一个公园长椅上躺着。他立刻想到报警，希望警察能逮捕绑架他的人。接电话的民警也是一头雾水，根据相貌描述，绑匪和王自晋的相貌极其相似。但是王自晋听说这一消息后立即翻供，说那具尸体是自己被捕前就刚好发现的，被捕后稀里糊涂认了，但事实上自己仅仅是失手打死酒吧里的人而已。
石天福的妻子确定回来的是自己的丈夫，很高兴，几天后DNA的比对也确定死者并非石天福。但不论如何，王自晋和龚恭的犯罪事实清楚。2008年6月10日，O省高级人民法院以事实不清为由撤销了王自晋的死刑判决，维持以故意伤害罪判处龚恭有期徒刑十二年。
问:本案到底是怎么一回事？
暗寂遇见了一个奇怪的老人，老人对暗寂说，不来玩个游戏么？
“什么游戏？”暗寂很好奇。
“很简单，我有一个箱子，箱子里积累了大量的金币，你只要打开箱子能获得这些赏金。虽说箱子非常坚固, 基本没可能空手打开, 不过附近也有斧头一类的东西可以使用。时间之类的限制完全没有。”老人说道。
暗寂是一个财迷, 恳求道:"请务必让我玩一把!"毕竟, 他有机会获取这赏金, 几乎没有什么风险。
看着暗寂如此表态，老人说，"想要接触到这个箱子就有很多困难，你需要先付十个金币，立刻就可以开始游戏，金币就在你眼前。"
十个金币也不多嘛，暗寂笑着掏钱了。
游戏开始：真的, 金币就在眼前！
“咦？不是说在一个箱子里吗？”暗寂好奇的问道。
著名的美食家Pangolini Aardvark正在准备深夜的点心“蚂蚁巧克力”和“蚂蚁奶酪”。做这两道点心需要一根五英尺长的木杆，一端的下面有一桶融化的巧克力，另一端的下面有一桶融化的奶酪。
Pangolini在杆上放了一些蚂蚁，这些蚂蚁迅速在木杆上乱窜。如果有两只蚂蚁相互碰面之后就会立刻掉头向相反的方向继续移动。一只蚂蚁可以改变任意多次的方向。最终所有的蚂蚁都会掉进一个桶里。如果每只蚂蚁的爬行速度都是每秒一英寸，那么所有蚂蚁都掉进桶里的最大时间是多少？
假设现在有n只蚂蚁在一个五英尺长的环上，它们依旧随机处在一个位置出发，碰面后仍然掉头继续移动。其中有一只叫Alice的蚂蚁，Alice有没有可能在一分钟后回到她出发时的起点？
再回到那根杆子上。Alice处于杆子的正中间，其它的n只蚂蚁随机处在一个位置，随机选择出发的方向，并碰面后会掉头继续移动。假设Alice感染了风寒，当其它的蚂蚁碰到受到感染的蚂蚁后会被传染。那么当所有的蚂蚁都掉进桶里时，受到感染的蚂蚁数量的期望值是多少？
