威廉很喜歡收藏古董，尤其是上了年頭的光碟，光碟存放在他身後的保險柜里，他有一個習慣，常常在下午四點到六點之間擦拭收藏的每一張光碟，它們非常值錢，也正是威廉坐在椅子上認真擦拭未移動過的原因。即使女傭將盤子打破，也不會幹擾到他。
有一個竊賊了解到了威廉的行為，決定在那兩個小時間去偷光碟，一天下午，竊賊偷偷溜進甲的房間，威廉正在認真擦拭光碟，這對竊賊來說是個大好時機，他躡手躡腳的進入房間，開始撬威廉身後的保險箱，在這期間，威廉從未回過頭。五分鐘后，門外想起了警笛聲，威廉回過頭對著竊賊冷笑。
請問威廉是怎麼發現的竊賊？
有一個竊賊了解到了威廉的行為，決定在那兩個小時間去偷光碟，一天下午，竊賊偷偷溜進甲的房間，威廉正在認真擦拭光碟，這對竊賊來說是個大好時機，他躡手躡腳的進入房間，開始撬威廉身後的保險箱，在這期間，威廉從未回過頭。五分鐘后，門外想起了警笛聲，威廉回過頭對著竊賊冷笑。
請問威廉是怎麼發現的竊賊？
答案：
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昨天夜裡，卡托律師在自己的別墅里去世了。醫生診斷他是因為驟然受涼，引發心肌梗塞而死去的。根據調查，昨天晚上來拜訪過大律師的只有他最近的一名委託人。他告訴警方他和卡托律師交談的很愉快，自己離開的時候卡托一切正常，而且他還在埋頭工作。
警方隨即趕到現場做詳細的檢查，發現卡托律師撲倒在書桌上，右手還壓著一堆案件的資料，看起來是在工作中去世的。由於當天晚上停電，桌子上放著兩根蠟燭。蠟油沿著蠟燭滴下來，在桌子上堆成均勻的一團。警方化驗了蠟油成分，沒有發現有毒物質。卡托律師的書桌前就是大落地窗，窗戶打開著。
傭人在旁邊介紹說：「昨天晚上停了電，老爺要熬夜工作，開著窗子吹風，讓我先睡覺。誰知道，我早上一到門口就發現老爺……我真應該勸他休息的……」
警察回頭問法醫：「有沒有什麼藥物能夠導致心肌梗塞？」法醫疑惑地回答說：「當然有，不過……」
警察肯定地說：「既然這樣，我們先拘捕這個傭人，然後再繼續調查是不是謀殺！」
警察到底該不該帶走傭人呢？
答案：
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西姆森定理（Simson theorem）和西姆森定理的逆定理是關於平面幾何中的點共線的兩個定理。西姆森定理表述為：過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線，此線常稱為西姆松線或譯西摩松線（Simson line）。西姆森定理的逆定理表述為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形西姆森定理的逆定理的外接圓上。在三角形ABC外有一點P，過點P作三角形三邊的垂線，垂足分別為點D，點E，點F，連接PB，連接PC，如果點D，點E，點F剛好三點共線，且∠ABP＝60°，則∠ACP＝（ ）°
答案：
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