將1,2,3......10這十個數按照某種順序圍成一圈，會不會有3個相鄰的數，它們的和大於17？怎麼證明？
在正2015邊形中連接2012條對角線，這些對角線在正2015邊形的內部不相交，證明：這個圖不能一筆畫完最後回到起點。
證明下面的式子：
即1到10000的開方數的整數部分之和為661750
（溫馨提示：不是1到100這100個數的和，而是10000個數的和）
求所有的素數p和q，使得5^p+5^q是pq的倍數
求所有滿足a>1,m>1的正整數a,m,n，使得a^n+203是a^m+1的倍數
設S={1，2，3,……,50},求最小自然數k，使得S的任一K元子集中都存在2個不同的數a和b，滿足（a+b)|ab
a和b是互質的正奇數，n是正奇數，a^n - b^n是10的倍數，證明a-b也是10的倍數
有10個人到書店買書，已知
（1）每人都買了三種書
（2）任何兩人所買的書，都至少有一種相同
問，購買人數最多的一種書最少有幾人購買？
平面上有n個向量，他們的長度之和為1，證明：這n個向量中可以選出若干個向量，他們的和的長度不小於1/6
在計算100！的分解式中所含2的次數時，我們用到公式
50,25,12,6,3,1這個數列本身有什麼規律？這是偶然還是必然？
怎樣把一張正方形的紙分成二十個大小相同的三角形，再用它們拼成五個大小相同的正方形？
用一張白紙，怎樣折出正八邊形？
設n是給定的正整數。證明：存在連續n個正整數，其中每一個都不能表示成2個整數的平方和。
在1,2,3......n中，選出若干個不相鄰的數，一共有多少種選法？
從1,2,3......20中選出5個不相鄰的數，有多少種選法？
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