仔克鞋店開業了，生意紅火。
人們對鞋店掛出的大幅廣告很感興趣：
「皮鞋大甩賣，50元1隻，100元2隻，102元3隻，數量有限，欲購從速。」
人們議論紛紛：「真新鮮，鞋可以一隻一隻賣！」「真便宜，買第三隻鞋只要2元錢！」
一個明眼人看出廣告的奧妙，請問，買一雙，兩雙，三雙至少各需多少錢？
有一個旅館，旅館里有無數個房間，每個房間有個門牌號，門牌號從0到正無窮。有20家公司的推銷員，從0號門開始逐個往這些房間的門下面以他們各自的規律塞小廣告。已知：
（1）最初只有0號房門下面有1份不屬於這20家公司中任何一家的小廣告，其他房門下面都沒有其他公司的小廣告
（2）1號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間內投放小廣告。
2號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第3個房間內投放小廣告。
3號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第9個房間內投放小廣告。
4號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第27個房間內投放小廣告。
……
20號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第3^19個房間內投放小廣告。
問：從第1號房間數起，第2012家有小廣告的房間的門牌號是多少？
公路上有2005根電線杆，它們是等距排列的，每兩根之間的距離稱為一個「桿距」。現在給你2005張「香港老軍醫」廣告，分別貼在每根電線杆上。由於付給你的報酬是按你走過的桿距計算的，請設計一種走法，使得你走過的計費桿距最多，得到的報酬也最多。
計費桿距計算的規則是：從你任意選定某根電線杆貼上第一張廣告算起，至你貼上最後一張廣告為止。如果中間有折返點，必須在某根電線杆處折返，折返處的電線杆上要貼廣告。
要求寫出N根電線杆時計費桿距的最大值公式，並證明之。
北大數學系博士畢業的Pasber沒找到好工作，只好去發小廣告，老闆分配給Pasber的路段上有2005根廣告牌，它們是直線等距排列的，每兩根之間的距離為一米。現在給Pasber2005張「刻章辦證」廣告，分別貼在每根廣告牌上。由於付給Pasber的報酬是按Pasber走過的桿距計算的，從Pasber任意選定某根廣告牌貼上第一張廣告算起，至Pasber貼上最後一張廣告為止，也就是說Pasber走過的計費距離最多，得到的報酬也最多。如果中間有折返點，必須在某根廣告牌處折返，折返處的廣告牌上要貼廣告。作為數學天才的Pasber現在可以發揮聰明才智，怎樣才能使自己的報酬最大化呢？
