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在2019*2019的方格表中，每个小方格都放入一枚硬币（正面向上或反面向上均可）。小明每次操作可以选择一行和一列，将其中4037枚硬币全部翻面，可以进行任意多次操作。已知小明足够聪明，并且他想使正面向上的硬币尽可能多。问：在所有可能的初始状态中，小明操作结束后，反面向上的硬币最多的情况有多少枚？
情人节有个母胎单身了30年的FFF团魔法师抓到了一对公然秀恩爱的异性恋情侣，并将他们关押到了自己的城堡地牢里。魔法师告诉情侣，他们将被分别关押到两个牢房中，两人之间没有任何交流的机会。每天早上，魔法师会先当着男生的面抛一次硬币，然后要求男生猜测魔法师之后在女生面前抛硬币的结果是什么；之后魔法师再当着女生的面抛一次硬币，然后要求女生猜测之前魔法师在男生面前抛硬币的结果是什么。如果两人至少有一人猜对了，两人都可以多活一天，如果都猜错了，则会被魔法师烧死。
注意情侣两人都只知道魔法师在自己面前抛硬币的结果，要猜测的是魔法师在对方面前抛硬币的结果。
假设这对情侣足够聪明，且在被分开关押前有足够的时间沟通好猜测的策略，问最优策略下这对情侣存活天数的期望是多少？
可见主人公最终还是没有勇气下决心减肥。假设事件“硬币抛出正面”符合参数为0.5的0-1分布（即每次正反面概率均为1/2），那么按“我”这个抛法，且至多抛五次硬币，发怒的条件是按规则抛硬币结果没能出现“不减肥”，最终“发怒”的概率为多少呢？
已知，小明连续投了3次都是反面，小刚连续投了3次都是正面，那么他们下次投硬币是正面的可能性各为多少。
一天晚上，我和明玩了一个游戏。
我对他说：“抛三颗硬币，肯定至少有两颗硬币是同样一个面朝上的（排除立起来的情况），不是正面，就是反面。”明点点头。
“在这种情况下，如果有两个硬币是同一个面朝上，那剩下一个硬币只有两种情况，要么和他们一样，要么不一样。”
“没错。这两者概率是一样的，所以挺公平。”
我拿出三枚硬币，“我赌50块，他们不一样。”
明笑了：“够朋友，如果这三枚硬币都是正面或反面，我就赢了。”
我和他一直玩到天亮。
正常情况下，最终会有什么结果？
