在2019*2019的方格表中，每个小方格都放入一枚硬币（正面向上或反面向上均可）。小明每次操作可以选择一行和一列，将其中4037枚硬币全部翻面，可以进行任意多次操作。已知小明足够聪明，并且他想使正面向上的硬币尽可能多。问：在所有可能的初始状态中，小明操作结束后，反面向上的硬币最多的情况有多少枚？
情人节有个母胎单身了30年的FFF团魔法师抓到了一对公然秀恩爱的异性恋情侣，并将他们关押到了自己的城堡地牢里。魔法师告诉情侣，他们将被分别关押到两个牢房中，两人之间没有任何交流的机会。每天早上，魔法师会先当着男生的面抛一次硬币，然后要求男生猜测魔法师之后在女生面前抛硬币的结果是什么；之后魔法师再当着女生的面抛一次硬币，然后要求女生猜测之前魔法师在男生面前抛硬币的结果是什么。如果两人至少有一人猜对了，两人都可以多活一天，如果都猜错了，则会被魔法师烧死。
注意情侣两人都只知道魔法师在自己面前抛硬币的结果，要猜测的是魔法师在对方面前抛硬币的结果。
假设这对情侣足够聪明，且在被分开关押前有足够的时间沟通好猜测的策略，问最优策略下这对情侣存活天数的期望是多少？
小明找父亲要零花钱，父亲给他出了个题：父亲把100枚1元硬币放在桌上，说：你一次可以拿1、10、21或50元，但是对应的我会分别放进去4、16、15或20元。要求是：你可以只拿1次，也可以拿多次，只拿1次的话可以直接揣兜里做零花钱了，后面的就不能再拿了；拿多次的话必须一直拿下去，直到硬币全部拿完，拿完都是你的零花钱，但是拿不完就没有零花钱。
聪明的朋友们，请问小明最多能拿多少零花钱？
一天晚上，我和明玩了一个游戏。
我对他说：“抛三颗硬币，肯定至少有两颗硬币是同样一个面朝上的（排除立起来的情况），不是正面，就是反面。”明点点头。
“在这种情况下，如果有两个硬币是同一个面朝上，那剩下一个硬币只有两种情况，要么和他们一样，要么不一样。”
“没错。这两者概率是一样的，所以挺公平。”
我拿出三枚硬币，“我赌50块，他们不一样。”
明笑了：“够朋友，如果这三枚硬币都是正面或反面，我就赢了。”
我和他一直玩到天亮。
正常情况下，最终会有什么结果？
