在2019*2019的方格表中，每個小方格都放入一枚硬幣（正面向上或反面向上均可）。小明每次操作可以選擇一行和一列，將其中4037枚硬幣全部翻面，可以進行任意多次操作。已知小明足夠聰明，並且他想使正面向上的硬幣儘可能多。問：在所有可能的初始狀態中，小明操作結束后，反面向上的硬幣最多的情況有多少枚？
情人節有個母胎單身了30年的FFF團魔法師抓到了一對公然秀恩愛的異性戀情侶，並將他們關押到了自己的城堡地牢里。魔法師告訴情侶，他們將被分別關押到兩個牢房中，兩人之間沒有任何交流的機會。每天早上，魔法師會先當著男生的面拋一次硬幣，然後要求男生猜測魔法師之後在女生面前拋硬幣的結果是什麼；之後魔法師再當著女生的面拋一次硬幣，然後要求女生猜測之前魔法師在男生面前拋硬幣的結果是什麼。如果兩人至少有一人猜對了，兩人都可以多活一天，如果都猜錯了，則會被魔法師燒死。
注意情侶兩人都只知道魔法師在自己面前拋硬幣的結果，要猜測的是魔法師在對方面前拋硬幣的結果。
假設這對情侶足夠聰明，且在被分開關押前有足夠的時間溝通好猜測的策略，問最優策略下這對情侶存活天數的期望是多少？
小明找父親要零花錢，父親給他出了個題：父親把100枚1元硬幣放在桌上，說：你一次可以拿1、10、21或50元，但是對應的我會分別放進去4、16、15或20元。要求是：你可以只拿1次，也可以拿多次，只拿1次的話可以直接揣兜里做零花錢了，後面的就不能再拿了；拿多次的話必須一直拿下去，直到硬幣全部拿完，拿完都是你的零花錢，但是拿不完就沒有零花錢。
聰明的朋友們，請問小明最多能拿多少零花錢？
一天晚上，我和明玩了一個遊戲。
我對他說：「拋三顆硬幣，肯定至少有兩顆硬幣是同樣一個面朝上的（排除立起來的情況），不是正面，就是反面。」明點點頭。
「在這種情況下，如果有兩個硬幣是同一個面朝上，那剩下一個硬幣只有兩種情況，要麼和他們一樣，要麼不一樣。」
「沒錯。這兩者概率是一樣的，所以挺公平。」
我拿出三枚硬幣，「我賭50塊，他們不一樣。」
明笑了：「夠朋友，如果這三枚硬幣都是正面或反面，我就贏了。」
我和他一直玩到天亮。
正常情況下，最終會有什麼結果？
