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数学天地 趣味几何 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
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2003年IMO中国国家集训队选拔考试试题

在锐角△ABC中,AD是∠A的内角平分线,点D在边BC上,过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别为E、F,连结BE、CF,它们相交于点H,△AFH的外接圆交BE于点G。求证:以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形。

标签: 证明 专题 数学
最后修改于 2022-12-13 13:30:39
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数学天地 趣味几何 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

设⊙O的内接凸四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点为P,过P、B两点的⊙O1与过P、A两点的⊙O2相交于两点P、Q,且⊙O1、⊙O2分别与⊙O相交于另一点E、F。求证:直线PQ、CE、DF共点或者互相平行

标签: 证明 专题 数学
最后修改于 2022-12-13 17:34:42
答案:
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数学天地 趣味几何 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
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设∠XOY=90°,P为∠XOY内的一点,且OP=1,∠XOP=30°,过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N。求OM+ON-MN的最大值。

标签: 证明 专题 竞赛
最后修改于 2022-12-13 17:33:42
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