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感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
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2003年IMO中國國家集訓隊選拔考試試題

在銳角△ABC中,AD是∠A的內角平分線,點D在邊BC上,過點D分別作DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分別為E、F,連結BE、CF,它們相交於點H,△AFH的外接圓交BE於點G。求證:以線段BG、GE、BF組成的三角形是直角三角形。

標籤: 證明 專題 數學
最後修改於 2022-12-13 13:30:39
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感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(1)

設∠XOY=90°,P為∠XOY內的一點,且OP=1,∠XOP=30°,過點P任意作一條直線分別交射線OX、OY於點M、N。求OM+ON-MN的最大值。

標籤: 證明 專題 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:33:42
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感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

設⊙O的內接凸四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的交點為P,過P、B兩點的⊙O1與過P、A兩點的⊙O2相交於兩點P、Q,且⊙O1、⊙O2分別與⊙O相交於另一點E、F。求證:直線PQ、CE、DF共點或者互相平行

標籤: 證明 專題 數學
最後修改於 2022-12-13 17:34:42
答案:
解析:
3
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