一個年邁的大富翁著手進行遺產分配，特地把3個兒子和公證人叫到身旁。他說他把遺產分為兩份（一大份一小份），而且他寫完並保存好了他的遺囑，但去世后才會公開。他說遺囑里寫了一個介於1~1000之間的隨機的正整數P，要求三個兒子依次寫一個整數且不能修改，誰的數字離這個正整數P最近，誰就獲得他大份的遺產，其他二人平分小份（如果存在一樣近的情況，則三人平分小份，大份捐給慈善機構）。大富翁不喜歡大兒子卻喜歡小兒子，所以他額外要求由大兒子甲先寫一個數字A並公開，然後二兒子乙寫一個數字B並公開，三兒子丙最後寫一個數字C並公開。
請問如果你是甲，由於大富翁偏心的規則，表面上似乎你拿到大份遺產的概率是三人中最低，但是你還是要爭一爭，那麼你提出什麼數字A，才能最大概率的拿到大份遺產？
假設：
大富翁的數字P完全隨機，不存在喜好偏差，且ABC三個數不出來，P不公開；
甲有足夠的思考時間，乙在知道A的情況下有足夠的思考時間，同樣丙在知道A和B後有足夠的思考時間；
大兒子二兒子三兒子的智商差不多，且都很聰明和貪婪，相互之間不會合作；
不存在任何公證人弄虛作假或提前查看遺囑的情況。
（另外由於1~1000是對稱的，不妨設A≤500）
牧場主大B死後，他的三個兒子聽律師宣讀遺囑：大B共有遺產若干頭牛，大兒子小B分得五分之一，二兒子小Y分得四分之一，三兒子小F分得二分之一。不準殺牛傷牛，並且剛好把遺產分完，如果一個月之內未完成遺產分配，就將所有遺產捐贈。三個傻兒子一籌莫展，他們只好找附近的智者ZG來幫忙，並答應分得遺產後，每人拿出一頭牛來答謝。ZG看了遺囑，輕捻鬍鬚，微微一笑，只用了29天就解決了這個問題。請問，在遺產最少的情況下，ZG和小B誰最後得到的牛多。
老人展轉病榻已經幾個月了，他想，去見上帝的日子已經不遠了，便把孩子們叫到床前，鋪開自己一生積蓄的錢財，然後對老大說：
「你拿去100克朗吧！」
當老大從一大堆錢幣中，取出100克朗后，父親又說：
「再拿剩下的十分之一去吧！」
於是，老大照拿了。
輪到老二，父親說：「你拿去200克朗和剩下的十分之一。」
老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按這樣的分法分下去。
在全部財產分盡之後，老人用微弱的聲調對兒子們說：「好啦，我可以放心地走了。」
老人去世后，兄弟們各自點數自己的錢數，卻發現所有人分得的遺產都相等。
聰明的朋友算一算：這位老人有多少遺產，有幾個兒子，每個兒子分得多少遺產？
