一個年邁的大富翁著手進行遺產分配,特地把3個兒子和公證人叫到身旁。他說他把遺產分為兩份(一大份一小份),而且他寫完並保存好了他的遺囑,但去世后才會公開。他說遺囑里寫了一個介於1~1000之間的隨機的正整數P,要求三個兒子依次寫一個整數且不能修改,誰的數字離這個正整數P最近,誰就獲得他大份的遺產,其他二人平分小份(如果存在一樣近的情況,則三人平分小份,大份捐給慈善機構)。大富翁不喜歡大兒子卻喜歡小兒子,所以他額外要求由大兒子甲先寫一個數字A並公開,然後二兒子乙寫一個數字B並公開,三兒子丙最後寫一個數字C並公開。
請問如果你是甲,由於大富翁偏心的規則,表面上似乎你拿到大份遺產的概率是三人中最低,但是你還是要爭一爭,那麼你提出什麼數字A,才能最大概率的拿到大份遺產?
假設:
大富翁的數字P完全隨機,不存在喜好偏差,且ABC三個數不出來,P不公開;
甲有足夠的思考時間,乙在知道A的情況下有足夠的思考時間,同樣丙在知道A和B後有足夠的思考時間;
大兒子二兒子三兒子的智商差不多,且都很聰明和貪婪,相互之間不會合作;
不存在任何公證人弄虛作假或提前查看遺囑的情況。
(另外由於1~1000是對稱的,不妨設A≤500)
牧場主大B死後,他的三個兒子聽律師宣讀遺囑:大B共有遺產若干頭牛,大兒子小B分得五分之一,二兒子小Y分得四分之一,三兒子小F分得二分之一。不準殺牛傷牛,並且剛好把遺產分完,如果一個月之內未完成遺產分配,就將所有遺產捐贈。三個傻兒子一籌莫展,他們只好找附近的智者ZG來幫忙,並答應分得遺產後,每人拿出一頭牛來答謝。ZG看了遺囑,輕捻鬍鬚,微微一笑,只用了29天就解決了這個問題。請問,在遺產最少的情況下,ZG和小B誰最後得到的牛多。