33iq合唱團共有120名成員，他們中有些人互相是朋友，但是，一個人的朋友的朋友不一定是那個人的朋友。在一個傳統的節日即將到來時，這個合唱團被分為四個人一個小組準備一首歌曲。合唱團的老師注意到那些有兩個人互相為好友，而另外兩個與其他小組成員毫無關係的人的小組中總是產生紛爭。她還發現當前有爭吵的小組已經達到最大值，那麼現在有多少個這樣的小組？
在一張紙上並排畫 11 個小方格。叫你的好朋友背對著你（確保你看不到他在紙上寫什麼），在前兩個方格中隨便填兩個 1 到 10 之間的數。從第三個方格開始，在每個方格里填入前兩個方格里的數之和。讓你的朋友一直算出第 10 個方格里的數。假如你的朋友一開始填入方格的數是 7 和 3 ，那麼前 10 個方格里的數應該是
| 7 | 3 | 10 | 13 | 23 | 36 | 59 | 95 | 154 | 249 | ？ |
| a | b | 報出 | 可求 |
現在，叫你的朋友報出第 10 個方格里的數，你只需要在計算器上按幾個鍵，便能說出第 11 個方格里的數應該是多少。你的朋友會非常驚奇地發現，把第 11 個方格里的數計算出來，所得的結果與你的預測一模一樣！這就奇怪了，在不知道頭兩個數是多少的情況下，只知道第 10 個數的大小，不知道第 9 個數的大小，怎麼能猜對第 11 個數的值呢？
小顧是個數學愛好者，一天他和他的朋友們吃飯時，小顧說：「我來給你們變個魔術吧！你們隨便在10以內找兩個整數，按順序寫在紙上。然後寫下這兩個數之和作為第三個數，然後再寫下第二個數和第三個數之和作為第四個數。以此類推，之後的每個數都是其前面兩個數之和，例如：2,4,6,10,16....。你們可以一直寫下去。然後，你們在第十個數以後隨便選一個數字告訴我，我就可以說出他的下一個數是多少。」小顧的朋友們按他所說寫了一串數，然後在第十個以後挑了一個數是788並告訴了小顧。小顧掐指一算，只用了三秒鐘就給出了下一個數。請問小顧的答案是多少？
概率神小王去參加某次考試，題目總共有30道選擇題，都是三選一，答對15道題即為合格。考完之後，小王大笑著對其他朋友說道：這次考試蠻輕鬆的嘛，30道3選1，就算全部瞎猜，按概率來說我也能對10道，況且，裡面有6道題我穩穩噹噹能夠答對，合格看來是確保無誤了嘛。朋友們說道：等著吧，看看你運氣到底有沒有這麼好。。。。
那麼，假如小王瞎蒙得剛好是3道裡面能對一道，它能夠合格嗎？
一個公司里有 n 個員工，其中某些員工之間有「好友」的關係（這是一個對稱的關係）。每天早晨來到公司，員工們都會從茶和咖啡中選擇一樣作為早飲。此時，每個員工都會觀察自己的朋友們都在喝啥：如果超過一半的人都在喝茶，第二天他自己也會跟著喝茶；如果超過一半的人都在喝咖啡，第二天他自己就會跟著喝咖啡；如果喝茶喝咖啡的人數各佔一半（僅當他有偶數個朋友時才會發生這種情況），則第二天他的決策不變，繼續喝自己今天喝的東西。
由於 n 個員工一共只能產生 2n 種不同的早飲組合，因此總有一天大家喝的東西會和過去的某一天一模一樣，從而產生循環。證明：循環的長度不超過 2 。
