你有31份长2宽1的长方形，现有一板8x8的国际象棋棋盘，但该棋盘左上角缺一格，右下角缺一格，试问能否把手中的31份长方形完美地黏在现在的棋盘上与棋盘重合？
示意：
原：
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
现：
白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白
黑白
||||||||||（长方形大小示意图）
示意：
原：
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
现：
白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白黑
黑白黑白黑白黑白
白黑白黑白黑白
黑白
||||||||||（长方形大小示意图）
答案：
解析：
有一个无限大的棋盘，棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域，其中最左下角的那个格子里有一枚棋子，如左图所示。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子，分别放在原位置的上边一格和右边一格。你的目的是通过有限次的操作，让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。我们的问题是：对于哪些 n ，这个游戏是有解的？
答案：
解析：
两名玩家（白和黑）在一个无穷大的（各个方向无限延伸）棋盘上玩国际象棋。
首先，白放了若干个皇后（没有其他棋子）在棋盘上。
然后，黑将一个国王放在任何一个未被占用的，不受攻击的方格中。
双方轮流移动棋子直到黑被将死。
白至少需要放多少个皇后才能保证能将死对手？
同样的，如果用车（城堡）代替皇后白一开始需要放多少个？
那象（主教）和马（骑士）呢？
设Q,R,B和N分别为皇后，车，象和马的最低数量。那么1/Q + 1/R + 1/B + 1/N的值为多少？
答案：
解析：
如图，这是一个棋盘【不只5行，一直往下延续，第N行有N点】，你和一个朋友要来玩一个游戏，首先，你要选定一个位置，作为两人的出发点，放置一颗棋子，然后由你的朋友先移动棋子，每次只能从当前位置，向左边移动一格，或者向上移动到自己的左上方或者右上方，并且不能走出棋盘。【例如，棋子在第三行第三个位置，可以移动到第三行第二个或者第二行第二个。棋子在第四行第三个可以移动到第四行第二个或者第三行第二个或者第三行第三个。】将棋子移动到最上方的位置的人就算赢。现在你来选定起始位置，你知道你要怎么选定位置才能保证你能赢么？【假设你们都非常非常聪明】。。
答案：
解析：
