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数学天地 高等数学 选择题 计算
感谢 匿名网友 于 2020-01-11 23:44:45 提供
(31)

第35届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

一个10 ×10的国际象棋棋盘上 有k个车。棋盘上可以被某个车攻击的方格 称为“危险的”(车本身所在的方格也称为危险的)。如果去掉任意一个车后都至少有一个危险的方格变为不危险的,求k的最大可能值。

标签: 危险 方格 棋盘
该题最近被收录于题集 1
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-21 13:04提供
(12)

有一个无限大的棋盘,棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域,其中最左下角的那个格子里有一枚棋子,如左图所示。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子,分别放在原位置的上边一格和右边一格。你的目的是通过有限次的操作,让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。我们的问题是:对于哪些 n ,这个游戏是有解的?


标签: 棋子 棋盘 下图
该题最近被收录于题集 组合
最后修改于 2020-04-28 16:55:33
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2012-01-03 17:46提供
(13)

由单位正方形组成的矩形叫棋盘。棋盘上去掉某些单位正方形后(还保持连通性)叫残缺棋盘。平面上两个单位正方形拼成的1*2棋盘叫domino(多米诺),三个单位正方形拼成的残缺棋盘叫trimino(屈米诺),四个单位正方形拼成的残缺棋盘叫俄罗斯方块。
七个单位正方形拼成的残缺棋盘叫septmino,有多少种?

八个单位正方形拼成的残缺棋盘叫octmino,有多少种?

平移、旋转、镜像反射这三种图形的变换,以及这三种变换的有限多次叠代,都叫图形的“初等变换”。两个平面图形,如果经过初等变换后能完全重合,就说这两个图形“同构”。说满足一个性质的图形有多少种,都是在不同构意义上说的。

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