第35屆俄羅斯數學奧林匹克(十一年級)
一個10 ×10的國際象棋棋盤上 有k個車。棋盤上可以被某個車攻擊的方格 稱為「危險的」(車本身所在的方格也稱為危險的)。如果去掉任意一個車后都至少有一個危險的方格變為不危險的,求k的最大可能值。
A、14
B、15
C、16
D、17
有一個無限大的棋盤,棋盤左下角有一個大小為 n 的階梯形區域,其中最左下角的那個格子里有一枚棋子,如左圖所示。你每次可以把一枚棋子「分裂」成兩枚棋子,分別放在原位置的上邊一格和右邊一格。你的目的是通過有限次的操作,讓整個階梯里不再有任何棋子。下圖所示的是 n = 2 時的一種解法。我們的問題是:對於哪些 n ,這個遊戲是有解的?
由單位正方形組成的矩形叫棋盤。棋盤上去掉某些單位正方形后(還保持連通性)叫殘缺棋盤。平面上兩個單位正方形拼成的1*2棋盤叫domino(多米諾),三個單位正方形拼成的殘缺棋盤叫trimino(屈米諾),四個單位正方形拼成的殘缺棋盤叫俄羅斯方塊。 七個單位正方形拼成的殘缺棋盤叫septmino,有多少種?
八個單位正方形拼成的殘缺棋盤叫octmino,有多少種?
平移、旋轉、鏡像反射這三種圖形的變換,以及這三種變換的有限多次疊代,都叫圖形的「初等變換」。兩個平面圖形,如果經過初等變換后能完全重合,就說這兩個圖形「同構」。說滿足一個性質的圖形有多少種,都是在不同構意義上說的。
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