某企業有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等7位董事，他們執行集體決策制度。制度規定，如果贊成票數達與會人數的一半以上，一項決策就能通過，否則不能通過；每位董事必須對所有決策提案行使表決權，要麼贊成，要麼反對，不得棄權。再一次決策會議上。董事悉數到齊，需要對1號、2號、3號等3項提案進行決策表決。已知：
①對這3項提案，每位董事都至少贊成一項，至少反對一項；
②甲贊成1號提案，但反對2號提案；
③乙贊成1號和3號提案；
④戊只贊成1號提案；
⑤庚反對1號和2號提案。
如果丁的選擇與庚正好相反，可以得出以下哪項？
//此題出處為2007年日本數學奧林匹克預選賽壓軸題。本人手譯，可能有翻譯瑕疵存在還望指正，這題覺得蠻有意思，但沒太看明白並且鬼子沒給附答案，故分享給高手前輩們給予解答。//
題目：
一個沒有名字的村莊中住著2007位村民。你作為守護這個村莊的神，想要讓村民們為自己的村莊起一個名字。於是每位村民都想好了一個村莊名稱的提案。
每位村民每天都可以給村裡面的其他任何人（也可以給自己）寫任意封信。所有信件在每天傍晚集中收取，第二天早上再集中發給收件人。在送達信件的同時，郵遞員會向收件人口頭轉達所有發信人的名字。每位村民只有一次機會給神（也就是你）寫信提交村莊名字的提案。當然，提交的提案不必與自己最初設想或是其他村民的最初設想一致。村民們除了寫信，不做任何能夠交換信息的行為。
全部村民可以分為「老實人」和「大騙子」兩類。村民們和你自己都不知道整個村民群體中誰是哪一類人，你只知道「大騙子」的人數在某個整數T以下（包括該數），並且村莊里至少有一個「老實人」。
你在某一天中午可以對村民下一次指示。「老實人」會聽從你的指示，「大騙子」不一定聽從你的指示。
問：求使得滿足以下條件的指示存在的T的最大值。
·最後所有的「老實人」都給你寫了信，並且所有的「老實人」的提案都是一致的。
·如果一開始所有的「老實人」的提案都一致的話，那麼這個提案會被作為提交給你的提案。
