//此題出處為2007年日本數學奧林匹克預選賽壓軸題。本人手譯,可能有翻譯瑕疵存在還望指正,這題覺得蠻有意思,但沒太看明白並且鬼子沒給附答案,故分享給高手前輩們給予解答。//
題目:
一個沒有名字的村莊中住著2007位村民。你作為守護這個村莊的神,想要讓村民們為自己的村莊起一個名字。於是每位村民都想好了一個村莊名稱的提案。
每位村民每天都可以給村裡面的其他任何人(也可以給自己)寫任意封信。所有信件在每天傍晚集中收取,第二天早上再集中發給收件人。在送達信件的同時,郵遞員會向收件人口頭轉達所有發信人的名字。每位村民只有一次機會給神(也就是你)寫信提交村莊名字的提案。當然,提交的提案不必與自己最初設想或是其他村民的最初設想一致。村民們除了寫信,不做任何能夠交換信息的行為。
全部村民可以分為「老實人」和「大騙子」兩類。村民們和你自己都不知道整個村民群體中誰是哪一類人,你只知道「大騙子」的人數在某個整數T以下(包括該數),並且村莊里至少有一個「老實人」。
你在某一天中午可以對村民下一次指示。「老實人」會聽從你的指示,「大騙子」不一定聽從你的指示。
問:求使得滿足以下條件的指示存在的T的最大值。
·最後所有的「老實人」都給你寫了信,並且所有的「老實人」的提案都是一致的。
·如果一開始所有的「老實人」的提案都一致的話,那麼這個提案會被作為提交給你的提案。