幻方问题系列——西班牙地牢
一座西班牙地牢由16个房间组成，房间之间通过门相同。长官对犯人说：“你们要重新调整你们的房间，使得你们后背上的数字组成一个幻方，保证每行每列以及对角线上的和都一样。但是，任何两个人不能同时出现在同一个房间。”
请你想一想，犯人们该如何移动呢，要得到一个幻方最少需要移动多少步？
下图表示犯人们的初始位置：
甲、乙、丙、丁入住宾馆，恰好住在同侧依次相连的2011、2013、2015、2017、2019这五间房中的四间里。已知①甲和乙两人所住的房间之间隔着两间房，②乙、丙两人所所住房间的房间号之和是四人中任意两人所住房间的房间号之和中最大的，③丁所住的房间与甲相连，但与乙、丙不相连。则这五间房中那间房有可能是空的？甲、乙、丙、丁有几种不同的入住情况？
闹鬼的同福客栈：最近许多人都说同福客栈有鬼，打尖的客人逐渐减少，佟掌柜非常着急。这时，喜欢捉鬼的燕小六闻讯赶来。现在，如果他能提前测算出鬼的出没时间和地点，把适当房间配给适当的人，那就可以让所有的客人都满意了。他发现，1月到3月间，3号房间每两个晚上就会闹一次鬼；4月到6月间，4号房间每3个晚上就会闹一次鬼；7月到9月间，9号房间每4个晚上就会闹一次鬼。现在，他需要测算出最后三个月会闹鬼的房间号，答案是什么呢？
有一个旅馆，旅馆里有无数个房间，每个房间有个门牌号，门牌号从0到正无穷。有20家公司的推销员，从0号门开始逐个往这些房间的门下面以他们各自的规律塞小广告。已知：
（1）最初只有0号房门下面有1份不属于这20家公司中任何一家的小广告，其他房门下面都没有其他公司的小广告
（2）1号公司只在每个有其他公司的小广告但没有自己家公司小广告的房间的下一个房间内投放小广告。
2号公司只在每个有其他公司的小广告但没有自己家公司小广告的房间的下一个房间数起的第3个房间内投放小广告。
3号公司只在每个有其他公司的小广告但没有自己家公司小广告的房间的下一个房间数起的第9个房间内投放小广告。
4号公司只在每个有其他公司的小广告但没有自己家公司小广告的房间的下一个房间数起的第27个房间内投放小广告。
……
20号公司只在每个有其他公司的小广告但没有自己家公司小广告的房间的下一个房间数起的第3^19个房间内投放小广告。
问：从第1号房间数起，第2012家有小广告的房间的门牌号是多少？
这是一座小型别墅的平面图，里面放着不少家具：写字台、钢 琴、床、酒柜和书橱。只有2号房间暂时没有放家具。租用这座别墅的房客想把钢琴和书橱对调一下位置，但房子太小了，任何一个房间都不能同时容纳两件家具。幸亏有工人帮忙，可以 把家具从一个房间移到另一个房间，这样依次移动下去，最后总能解决这个难题的。但是，怎样做才能用最少的搬动次数来达到钢琴和书橱互相换位的目的呢? 至少需要搬动多少次?
(1)有100 个囚犯分别关在 100 间牢房里。牢房外有一个空荡荡的房间，房间里有一个由开关控制的灯泡。初始时，灯是关着的。看守每次随便选择一名囚犯进入房间，但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果在某一时刻，有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。游戏开始前，所有囚犯可以聚在一起商量对策，但在此之后它们唯一可用来交流的工具就只有那个灯泡。他们应该设计一个怎样的协议呢？
(2) 大家都知道房间里的灯泡一开始是不亮的。如果灯泡的初始状态并不确定，问题有解吗？
