幻方問題系列——西班牙地牢
一座西班牙地牢由16個房間組成，房間之間通過門相同。長官對犯人說：「你們要重新調整你們的房間，使得你們後背上的數字組成一個幻方，保證每行每列以及對角線上的和都一樣。但是，任何兩個人不能同時出現在同一個房間。」
請你想一想，犯人們該如何移動呢，要得到一個幻方最少需要移動多少步？
下圖表示犯人們的初始位置：
甲、乙、丙、丁入住賓館，恰好住在同側依次相連的2011、2013、2015、2017、2019這五間房中的四間里。已知①甲和乙兩人所住的房間之間隔著兩間房，②乙、丙兩人所所住房間的房間號之和是四人中任意兩人所住房間的房間號之和中最大的，③丁所住的房間與甲相連，但與乙、丙不相連。則這五間房中那間房有可能是空的？甲、乙、丙、丁有幾種不同的入住情況？
(1)有100 個囚犯分別關在 100 間牢房裡。牢房外有一個空蕩蕩的房間，房間里有一個由開關控制的燈泡。初始時，燈是關著的。看守每次隨便選擇一名囚犯進入房間，但保證每個囚犯都會被選中無窮多次。如果在某一時刻，有囚犯成功斷定出所有人都進過這個房間了，所有囚犯都能釋放。遊戲開始前，所有囚犯可以聚在一起商量對策，但在此之後它們唯一可用來交流的工具就只有那個燈泡。他們應該設計一個怎樣的協議呢？
(2) 大家都知道房間里的燈泡一開始是不亮的。如果燈泡的初始狀態並不確定，問題有解嗎？
鬧鬼的同福客棧：最近許多人都說同福客棧有鬼，打尖的客人逐漸減少，佟掌柜非常著急。這時，喜歡捉鬼的燕小六聞訊趕來。現在，如果他能提前測算出鬼的出沒時間和地點，把適當房間配給適當的人，那就可以讓所有的客人都滿意了。他發現，1月到3月間，3號房間每兩個晚上就會鬧一次鬼；4月到6月間，4號房間每3個晚上就會鬧一次鬼；7月到9月間，9號房間每4個晚上就會鬧一次鬼。現在，他需要測算出最後三個月會鬧鬼的房間號，答案是什麼呢？
有一個旅館，旅館里有無數個房間，每個房間有個門牌號，門牌號從0到正無窮。有20家公司的推銷員，從0號門開始逐個往這些房間的門下面以他們各自的規律塞小廣告。已知：
（1）最初只有0號房門下面有1份不屬於這20家公司中任何一家的小廣告，其他房門下面都沒有其他公司的小廣告
（2）1號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間內投放小廣告。
2號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第3個房間內投放小廣告。
3號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第9個房間內投放小廣告。
4號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第27個房間內投放小廣告。
……
20號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第3^19個房間內投放小廣告。
問：從第1號房間數起，第2012家有小廣告的房間的門牌號是多少？
這是一座小型別墅的平面圖，裡面放著不少傢具：寫字檯、鋼 琴、床、酒櫃和書櫥。只有2號房間暫時沒有放傢具。租用這座別墅的房客想把鋼琴和書櫥對調一下位置，但房子太小了，任何一個房間都不能同時容納兩件傢具。幸虧有工人幫忙，可以 把傢具從一個房間移到另一個房間，這樣依次移動下去，最後總能解決這個難題的。但是，怎樣做才能用最少的搬動次數來達到鋼琴和書櫥互相換位的目的呢? 至少需要搬動多少次?
