幻方問題系列——西班牙地牢
一座西班牙地牢由16個房間組成，房間之間通過門相同。長官對犯人說：「你們要重新調整你們的房間，使得你們後背上的數字組成一個幻方，保證每行每列以及對角線上的和都一樣。但是，任何兩個人不能同時出現在同一個房間。」
請你想一想，犯人們該如何移動呢，要得到一個幻方最少需要移動多少步？
下圖表示犯人們的初始位置：
有一個旅館，旅館里有無數個房間，每個房間有個門牌號，門牌號從0到正無窮。有20家公司的推銷員，從0號門開始逐個往這些房間的門下面以他們各自的規律塞小廣告。已知：
（1）最初只有0號房門下面有1份不屬於這20家公司中任何一家的小廣告，其他房門下面都沒有其他公司的小廣告
（2）1號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間內投放小廣告。
2號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第3個房間內投放小廣告。
3號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第9個房間內投放小廣告。
4號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第27個房間內投放小廣告。
……
20號公司只在每個有其他公司的小廣告但沒有自己家公司小廣告的房間的下一個房間數起的第3^19個房間內投放小廣告。
問：從第1號房間數起，第2012家有小廣告的房間的門牌號是多少？
這是一座小型別墅的平面圖，裡面放著不少傢具：寫字檯、鋼 琴、床、酒櫃和書櫥。只有2號房間暫時沒有放傢具。租用這座別墅的房客想把鋼琴和書櫥對調一下位置，但房子太小了，任何一個房間都不能同時容納兩件傢具。幸虧有工人幫忙，可以 把傢具從一個房間移到另一個房間，這樣依次移動下去，最後總能解決這個難題的。但是，怎樣做才能用最少的搬動次數來達到鋼琴和書櫥互相換位的目的呢? 至少需要搬動多少次?
(1)有100 個囚犯分別關在 100 間牢房裡。牢房外有一個空蕩蕩的房間，房間里有一個由開關控制的燈泡。初始時，燈是關著的。看守每次隨便選擇一名囚犯進入房間，但保證每個囚犯都會被選中無窮多次。如果在某一時刻，有囚犯成功斷定出所有人都進過這個房間了，所有囚犯都能釋放。遊戲開始前，所有囚犯可以聚在一起商量對策，但在此之後它們唯一可用來交流的工具就只有那個燈泡。他們應該設計一個怎樣的協議呢？
(2) 大家都知道房間里的燈泡一開始是不亮的。如果燈泡的初始狀態並不確定，問題有解嗎？
