問是否存在1000個連續正整數，使其中剛剛好有5個質數
A、存在
B、不存在
C、無法確定
A、是
B、否
第46屆IMO預選題
已知正整數a 、b、c 、d 、e 、f 滿足和S = a + b + c + d + e + f
可以整除abc + def 與ab + bc + ca - de -ef - fd. S 是否是合數.
已知f(n)=n^n，且F(n)=f(1)+f(2)+⋯+f(n)（n為不小於1的整數），則以下有關F(9)的描述中，正確的是：
A、F(9)的個位數是1
B、F(9)的個位數是3
C、F(9)的個位數是5
D、F(9)的個位數是9
E、F(9)除以9的餘數是3
F、F(9)除以9的餘數是2
G、F(9)除以9的餘數是1
H、F(9)能被9整除
求73x+56y=1的一組整數解,解滿足（x,y）使得x為所有可行解中的最小正整數。
若x為個位數，用零補齊。
A、19
B、21
C、28
D、31
E、33
F、42
G、55
H、59
求所有滿足a>1,m>1的正整數a,m,n，使得a^n+203是a^m+1的倍數
當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。是正確的嗎？
如何證明？請寫出詳細過程。
Alice 的手中有 n 件物品，每件物品的價值都是一個 1 到 n 之間的整數； Bob 的手中也有 n 件物品，每件物品的價值也都是 1 到 n 之間的整數。現在，兩人想要進行一次等值的交易，即 Alice 從自己手中拿出至少一件物品， Bob 從自己手中拿出至少一件物品，使得兩人所拿出的物品總價值相等。求證：這是總能辦到的。
求證，對於任意正整數 n ，
[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]
總是偶數。這裡， [x] 表示不超過 x 的最大整數。
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