在一个９９９×９９９的方格板上有一只瘸腿鸟按照下列要求运动：从任意一个方格的中心运动到任意一个与其相邻的方格的中心（与其有公共边的方格），每次运动必须转弯，即任意两次连续运动的方向一定垂直。瘸腿鸟的一条不相交的路是指其按照上述要求经过的方格的中心两两不同。如果瘸腿鸟到达这条路的最后一个方格的中心后，可以直接运动到这条路开始时的第一个方格的中心，则称这条不相交的路是“闭合的”。问：瘸腿鸟的最长的一条闭合的、不相交的路要经过多少个方格？
答案：
解析：
四边形的中心可以定义为对角线中点所连线段的中点，一个平行四边形两步就可得到，因为平行四边形对角线互相平分，那么，一个非特殊四边形，只用直尺和圆规，至少要几步可做出它的中心
PS：垂直平分线要三步才能做出，中点不可以量出！
以大于该线段一半长度为半径，一端点为圆心做圆
再以另一端点为圆心，相同长为半径做圆
再连接两圆交点
黄色为垂直平分线（这个初中就学过）
答案：
解析：
设 S 是平面上包含至少两个点的一个有限点集，其中没有三点在同一条直线上。所谓一个“风车”是指这样一个过程：从经过 S 中单独一点 P 的一条直线 l 开始，以 P 为旋转中心顺时针旋转，直至首次遇到 S 中的另一点，记为点 Q 。接着这条直线以 Q 为新的旋转中心顺时针旋转，直到再次遇到 S 中的某一点，这样的过程无限持续下去。
证明：可以适当选取 S 中的一点 P ，以及过 P 的一条直线 l ，使得由此产生的“风车”将 S 中的每一点都无限多次用作旋转中心。
答案：
解析：
