在一個９９９×９９９的方格板上有一隻瘸腿鳥按照下列要求運動：從任意一個方格的中心運動到任意一個與其相鄰的方格的中心（與其有公共邊的方格），每次運動必須轉彎，即任意兩次連續運動的方向一定垂直。瘸腿鳥的一條不相交的路是指其按照上述要求經過的方格的中心兩兩不同。如果瘸腿鳥到達這條路的最後一個方格的中心后，可以直接運動到這條路開始時的第一個方格的中心，則稱這條不相交的路是「閉合的」。問：瘸腿鳥的最長的一條閉合的、不相交的路要經過多少個方格？
答案：
解析：
四邊形的中心可以定義為對角線中點所連線段的中點，一個平行四邊形兩步就可得到，因為平行四邊形對角線互相平分，那麼，一個非特殊四邊形，只用直尺和圓規，至少要幾步可做出它的中心
PS：垂直平分線要三步才能做出，中點不可以量出！
以大於該線段一半長度為半徑，一端點為圓心做圓
再以另一端點為圓心，相同長為半徑做圓
再連接兩圓交點
黃色為垂直平分線（這個初中就學過）
答案：
解析：
設 S 是平面上包含至少兩個點的一個有限點集，其中沒有三點在同一條直線上。所謂一個「風車」是指這樣一個過程：從經過 S 中單獨一點 P 的一條直線 l 開始，以 P 為旋轉中心順時針旋轉，直至首次遇到 S 中的另一點，記為點 Q 。接著這條直線以 Q 為新的旋轉中心順時針旋轉，直到再次遇到 S 中的某一點，這樣的過程無限持續下去。
證明：可以適當選取 S 中的一點 P ，以及過 P 的一條直線 l ，使得由此產生的「風車」將 S 中的每一點都無限多次用作旋轉中心。
答案：
解析：
