在一个生日宴会上,分了3个蛋糕,参与者被分成两组,一组拿到红色部分,一组拿到黄色部分。 第一个蛋糕被切了穿过中心的3刀,每次切60度角。第二个蛋糕也被切了3刀,但3刀都穿过非中心的一个点,每次切得60度角。第三个蛋糕被切了4刀,每刀都穿过和第二个同样位置的非中心点,每次切得45度角。请问,每组得到的蛋糕大小是不是相同?
设 S 是平面上包含至少两个点的一个有限点集,其中没有三点在同一条直线上。所谓一个“风车”是指这样一个过程:从经过 S 中单独一点 P 的一条直线 l 开始,以 P 为旋转中心顺时针旋转,直至首次遇到 S 中的另一点,记为点 Q 。接着这条直线以 Q 为新的旋转中心顺时针旋转,直到再次遇到 S 中的某一点,这样的过程无限持续下去。 证明:可以适当选取 S 中的一点 P ,以及过 P 的一条直线 l ,使得由此产生的“风车”将 S 中的每一点都无限多次用作旋转中心。
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