A 和 B 要玩一个游戏。
游戏需要给定一个长度为 n 的正整数组 a,一开始有一个空集 S。
从 A 开始,A 和 B 轮流操作:
任选一个非零的元素 a[i],将 a[i] 减一,如果 S 中没有 i 就将 i 加入 S 中。
如果某次操作后 S 变为全集(包含 1~n 所有元素),则最后操作的一方胜。
保证 A 和 B 绝顶聪明,即双方的操作一定最有利于自身。
如 a=[1,2,9] 时 A 胜。
请你找到一些可用的性质,并利用这些性质判断以下初始情况的获胜者:
1.a=[114514]
2.a=[114514,1919810]
3.a=[11451,41919,810]
4.a=[114,514,1919810]
5.a=[1,1,4,5,1,4,1,9,1,9,8,10]
6.a=[99,82,44,3,5,3]
7.a=[214,7,48,3,6,4,7]
8.a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]
策略博弈的本质在于参与者的决策相互依存,这种相互作用通过两种方式体现出来:第一种方式是序贯发生,参与者轮流出招;第二种方式是同时发生,参与者同时出招。但是不论如何,每个人必须明白这个博弈中还存在着其他的积极参与者,每个人都要将自己置身在他人的立场上,来评估自己的这一步行动会带来什么结果。
下列说法与这段文字相符的是?
【旅行者的花瓶博弈】
有两个旅行者出去玩,买了同款的花瓶。可是坐飞机回家的途中花瓶碎掉了,他们要求航空公司索赔。
航空公司大概知道旅行者的花瓶在80―100元之间(旅行者知道航空公司知道),于是让他们各写出花瓶的价位,如果相同,则相信他们,直接索赔,不相同则相信低价者并索赔,与此同时奖励报低价者2元,向报高价者罚款2元。
假设这两位旅行者都是理性人,且都只为自己的利益着想,请问最后他们得到的赔偿是多少元。