第32届美国数学邀请赛题
不等边(三条边均不同)△ABC的两条高度分别为4和12,若第三条高的长度也是整数,试求此高的长。
A、4
B、5
C、6
D、8
一个圆内接八边形,各边长度依次为 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 。求这个八边形的面积。
A、12 + 6√2
B、12 + 12√2
C、13 + 6√2
D、13 + 12√2
在空间里有一条线段,它的主视图、左视图、俯视图中线段长度均为√2,请问线段实际长度为多少?
A、√3
B、2
C、2 √2
D、√5
一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30厘米和12厘米,而侧面积等于两底面积之差,求斜高的长度。
A、1厘米
B、根号2厘米
C、根号3厘米
D、2厘米
E、以上选项均不正确
底面是菱形的直棱柱,其对角面的面积分别是50√2cm2、10√14cm2 ,底面边长为8cm,则其面对角线的长度为多少厘米?
A、10√2,2√14
B、9,15
C、√89,9,15
D、10√2,2√14,√89
E、10√2,2√14,9,15
F、10√2,2√14,√89,9,15
在△ABC与△A1B1C1中,已知AB<A1B1,BC<B1C1,CA<C1A1。
则下列五个结论中,正确结论的个数为?
①△ABC的边BC上高的长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上高的长度。
②△ABC的边BC上的中线长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上的中线长度。
③△ABC的面积一定小于△A1B1C1的面积。
④△ABC的外接圆半径一定小于△A1B1C1的外接圆半径。
⑤△ABC的内切圆半径一定小于△A1B1C1的内切圆半径。
A、0
B、1
C、2
D、3
E、4
F、5
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