第32屆美國數學邀請賽題
不等邊(三條邊均不同)△ABC的兩條高度分別為4和12,若第三條高的長度也是整數,試求此高的長。
A、4
B、5
C、6
D、8
一個圓內接八邊形,各邊長度依次為 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 。求這個八邊形的面積。
A、12 + 6√2
B、12 + 12√2
C、13 + 6√2
D、13 + 12√2
在空間里有一條線段,它的主視圖、左視圖、俯視圖中線段長度均為√2,請問線段實際長度為多少?
A、√3
B、2
C、2 √2
D、√5
一個正三稜台的下底和上底的周長分別為30厘米和12厘米,而側面積等於兩底面積之差,求斜高的長度。
A、1厘米
B、根號2厘米
C、根號3厘米
D、2厘米
E、以上選項均不正確
底面是菱形的直稜柱,其對角面的面積分別是50√2cm2、10√14cm2 ,底面邊長為8cm,則其面對角線的長度為多少厘米?
A、10√2,2√14
B、9,15
C、√89,9,15
D、10√2,2√14,√89
E、10√2,2√14,9,15
F、10√2,2√14,√89,9,15
在△ABC與△A1B1C1中,已知AB<A1B1,BC<B1C1,CA<C1A1。
則下列五個結論中,正確結論的個數為?
①△ABC的邊BC上高的長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上高的長度。
②△ABC的邊BC上的中線長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上的中線長度。
③△ABC的面積一定小於△A1B1C1的面積。
④△ABC的外接圓半徑一定小於△A1B1C1的外接圓半徑。
⑤△ABC的內切圓半徑一定小於△A1B1C1的內切圓半徑。
A、0
B、1
C、2
D、3
E、4
F、5
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