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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-07-10 10:59:35 提供
(19)

2014 年印度全國奧林匹克數學競賽（INMO）

求證，對於任意正整數 n ，

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

總是偶數。這裡， [x] 表示不超過 x 的最大整數。


標籤： 印度 奧林匹克
該題最近被收錄於題集 有益的
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-04-02 21:38:46 提供 來源：33IQ網
(67)

甲、乙、丙三個人做遊戲，每個人分別寫出100個單詞，然後，比較每人所寫的單詞。如果某個單詞至少被兩個人寫出，那麼，就從這些人所寫的單詞中刪去這個單詞。試問:能否在最後，甲只剩下54個單詞，乙只剩下75個單詞，而丙只剩下80個單詞?

標籤： 系列 聖彼得堡 奧林匹克
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最後修改於 2022-12-13 17:09:44
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-03-25 20:30:00 提供 來源：33IQ網
(30)

某市舉辦了三輪圍棋循環賽，參賽的都是同一批人員。現知每2個參賽者在三輪比賽中都是每人各贏了1次、平了1次。某人在前兩輪比賽中都得了最後一名。問:他在第三輪比賽中得了第幾名?

標籤： 系列 奧林匹克 聖彼得堡
最後修改於 2022-12-13 17:09:28
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數學天地 小學奧數 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-14 18:43:01 提供 來源：33IQ網
(88)

小明和小紅進行五子棋比賽。對於每一局五子棋來說，小明獲勝的概率是60%，小紅獲勝的概率是40%。現有兩種比賽規則可選：五局三勝制和三局兩勝制，共比賽5局或3局。小紅應當選取哪一種規則才對自己有利？

標籤： 系列 聖彼得堡 奧林匹克
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最後修改於 2022-12-13 17:46:31
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-11 01:22:27 提供 來源：33IQ網
(161)

給定長度分別為1、2、3的三條線段，並將長度為3的線段任意地分成五條線段。在這七條線段中是否可以找出三條線段來構成三角形。

標籤： 系列 聖彼得堡 奧林匹克
最後修改於 2022-12-13 17:00:45
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-11 01:22:16 提供 來源：33IQ網
(17)

1992聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
某人身邊有錢不足1盧布(俄羅斯的貨幣單位，1盧布=100戈比)。他買5塊糖果，剩下4戈比;買6枝鉛筆，剩下3戈比;買7本練習本，剩下1戈比。請問:每塊糖果多少錢?該人共有多少錢?試給出所有可能的答案。

標籤： 系列 聖彼得堡 奧林匹克
最後修改於 2022-12-13 16:59:51
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-11 01:19:02 提供 來源：33IQ網
(47)

1993聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
一個四位數能被它的前兩位數和后兩位數所形成的2個兩位數的和整除。試問:這2個兩位數的和能否等於94?

標籤： 系列 奧林匹克 聖彼得堡
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最後修改於 2022-12-13 13:34:17
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-01-19 15:08:41 提供
(15)

V計劃題目

第36屆奧地利數學奧林匹克第4題

已知△ABC的面積為2000,點P、Q、R分別是BC、CA、AB的中點,點U、V、W分別是線段QR、RP、PQ的中點,線段AU、BV、CW的長度分別為x、y、z。是否存在一個邊長為x、y、z的三角形,該三角形的面積是多少

標籤： 奧地利 數學 奧林匹克
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數學天地 中學數學 開放題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-01-19 15:08:41 提供
(4)

第36屆奧地利數學奧林匹克第3題

求滿足方程組

[x]+{y}=z,

[y]+{z}=x,

[z]+{x}=y

的所有實數組(x,y,z).

(注:x=[x]+{x},[x]是整數,0≤{x}<1).



標籤： 奧地利 數學 奧林匹克
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-01-19 15:07:51 提供
(19)

第36屆奧地利數學奧林匹克第2題

求滿足(|x|-2）^2+(|y|-2）^2<5的有序整數對(x,y)的個數。

標籤： 奧地利 數學 奧林匹克
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數學天地 中學數學 選擇題 計算 精品
感謝 匿名網友 於 2019-12-19 13:04:09 提供
(59)

（第2屆IMO競賽（國際數學奧林匹克））

有些三位數能被11整除，且各位數字的平方和等於它除以11后的商。求出所有滿足條件的三位數有幾個？

標籤： imo 競賽 奧林匹克
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