有一座钟,1 点响1 次,2 点响2 次,……12 点响12 次。在伸手不见五指的黑房子里,小迪一觉醒来,即听到了钟声,不过他可能是在钟响了几声后才听到的,所以不知现在是几点。过了约一个小时,钟又响了,这次小迪从一开始就数了响声数,刚好12 次。钟响一声时长为1 秒,每声间隔4 秒,能够确认钟声次数就算钟响结束。
现在,小迪为了确认是否为12点,从他醒来到听完第二次钟声,最多需多长时间?
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取一枚较长的缝衣针或者是大头针,截掉两端,留下中间粗细均匀的20毫米长的一段。
再取一张白纸,在上面画许多距离为40毫米的平行线,并在纸下面垫一层柔软的东西,防止针的反弹。
然后把针拿到某一个高度,再让它自由落到纸上,这时,针和纸上的平行线只可能产生两种情况:相交(包括针的一端正好落到一根线上),或者不相交。
重复这个动作把每一次相交和不相交的情况记录下来,投掷的次数越多越好,最后把总的次数(相交和不相交的次数之和)除以相交的次数,将得到圆周率\( \pi \)的近似值。投掷次数越多,得到的\( \pi \)值越精确。
为什么会这样呢?
提示:
1)虽然是概率,但毕竟是圆周率,肯定跟圆有关系的。
2)两个数字也是突破口。
3)真人真事:瑞士天文学家服尔夫投掷了5000次,得到\( \pi =3.159 \)
4)理论相交次数与长度成正比,而形状没有关系