某公司有 n 间办公室。每间办公室都有一盏灯，拉动它的开关即可改变电灯的状态。某些办公室之间存在“业务相关”的关系（这是一个对称的关系）。一个办公室可以和 0 到任意多个办公室相关。愚人节那天，有人在大家上班之前偷偷对办公室的电灯开关做了手脚：拉动任何一个办公室的电灯开关，都会同时改变该办公室以及所有相关办公室的电灯状态。初始时，所有灯都是关着的。证明：等到大家来上班后，总能用有限次的开关，最终把所有办公室的灯都打开。
答案：
解析：
有一个土耳其商人，精明能干，能说会算，买卖越做越兴旺，很快就觉得人手不够了。他便贴出启事，想找两个伙计，协助他经营生意。
没过几天，果然有两个人前来报名。这两个人也真有意思，高矮差不多，却一个精瘦，一个肥胖，好像有意来作鲜明对照似的。两个人对商人都很尊敬，对做买卖也都十分热心。商人很满意，但他还想知道这两个人中哪个更机智、聪明些。
于是，他想出了一个测验的办法。
这一天，商人把两个人带进一间狭窄的屋子。屋子里空荡荡的，一个小窗用厚帘子遮着，透不进阳光，屋里全靠灯光照明。两个人莫名其妙，不知道商人要干什么。
商人打开一个盒子，对两个人说：
“盒子里盛着五顶帽子，两顶红的，三顶黑的。现在我把电灯关掉，我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，然后盖好盒子，打开电灯。你们俩要说出自己头上戴的帽子是什么颜色，看谁说得快而且准确。”
商人怕他俩没听明白，又重复了一遍。而后就关上了电灯。三个人各摸了一顶帽子戴在自己头上，商人把盒子盖好，当电灯开亮之后，那两个人同时看见商人头上戴着一顶红色的帽子。两个人又互相看了一眼，略一迟疑，那个瘦子立即喊道：“我戴的是黑的。”
胖子有些诧异。商人却显出稳沉的样子，问瘦子：“你怎么知道自己戴的是黑色的？”
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答案：
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