某公司有 n 間辦公室。每間辦公室都有一盞燈，拉動它的開關即可改變電燈的狀態。某些辦公室之間存在「業務相關」的關係（這是一個對稱的關係）。一個辦公室可以和 0 到任意多個辦公室相關。愚人節那天，有人在大家上班之前偷偷對辦公室的電燈開關做了手腳：拉動任何一個辦公室的電燈開關，都會同時改變該辦公室以及所有相關辦公室的電燈狀態。初始時，所有燈都是關著的。證明：等到大家來上班后，總能用有限次的開關，最終把所有辦公室的燈都打開。
答案：
解析：
有一個土耳其商人，精明能幹，能說會算，買賣越做越興旺，很快就覺得人手不夠了。他便貼出啟事，想找兩個夥計，協助他經營生意。
沒過幾天，果然有兩個人前來報名。這兩個人也真有意思，高矮差不多，卻一個精瘦，一個肥胖，好像有意來作鮮明對照似的。兩個人對商人都很尊敬，對做買賣也都十分熱心。商人很滿意，但他還想知道這兩個人中哪個更機智、聰明些。
於是，他想出了一個測驗的辦法。
這一天，商人把兩個人帶進一間狹窄的屋子。屋子裡空蕩蕩的，一個小窗用厚帘子遮著，透不進陽光，屋裡全靠燈光照明。兩個人莫名其妙，不知道商人要幹什麼。
商人打開一個盒子，對兩個人說：
「盒子里盛著五頂帽子，兩頂紅的，三頂黑的。現在我把電燈關掉，我們三個人每人摸一頂帽子戴在自己頭上，然後蓋好盒子，打開電燈。你們倆要說出自己頭上戴的帽子是什麼顏色，看誰說得快而且準確。」
商人怕他倆沒聽明白，又重複了一遍。而後就關上了電燈。三個人各摸了一頂帽子戴在自己頭上，商人把盒子蓋好，當電燈開亮之後，那兩個人同時看見商人頭上戴著一頂紅色的帽子。兩個人又互相看了一眼，略一遲疑，那個瘦子立即喊道：「我戴的是黑的。」
胖子有些詫異。商人卻顯出穩沉的樣子，問瘦子：「你怎麼知道自己戴的是黑色的？」
大家來猜猜看吧
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