下面有两行数,第一行是1至9,第二行是1至27, 如下:
第一行: 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9.
第二行: 1, 2, 3, 4, ......, 25, 26, 27.
现在请你重新排列这两行数,能不能使得每一行数中的任意相邻两数之和都是质数。
问:哪一行数能办得到?
大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
传说他在十岁的时候,老师出了一个题目:1+2+3+……+99+10O的和是多少?
老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案:这100个数的和是5050。
原来,小高斯是这样算的:依次把这100个数的头和尾都加起来,即1+100,2+99,3+98,……,50+51,共50对,每对都是101,总和就是101×50=5050。
现在请你算一道题:从1到1000000这100万个数的数字之和是多少?
注意:这里说的“100万个数的数字之和”,不是“这100万个数之和”。例如,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。
请你先仔细想想小高斯用的方法,会对你算这道题有启发。
把123,124,125三个数分别写在下图所示的A,B,C三个小圆圈中,然后按下面的规则修改这三个数。第一步,把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步,把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;第三步,把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和;再回到第一步,循环做下去。如果在某一步做完之后,A,B,C中的数都变成了奇数,则停止运算。为了尽可能多运算几步,那么124应填在哪个圆圈中?
小顾是个数学爱好者,一天他和他的朋友们吃饭时,小顾说:“我来给你们变个魔术吧!你们随便在10以内找两个整数,按顺序写在纸上。然后写下这两个数之和作为第三个数,然后再写下第二个数和第三个数之和作为第四个数。以此类推,之后的每个数都是其前面两个数之和,例如:2,4,6,10,16....。你们可以一直写下去。然后,你们在第十个数以后随便选一个数字告诉我,我就可以说出他的下一个数是多少。”小顾的朋友们按他所说写了一串数,然后在第十个以后挑了一个数是788并告诉了小顾。小顾掐指一算,只用了三秒钟就给出了下一个数。请问小顾的答案是多少?