有十个青年到一家饭馆取餐。人到齐了,端上来第一道菜。这时候却引起了如何排列席位的争论。有的主张以年龄为序,也有人坚持应该按照高矮个来就座……议论纷纷,莫衷一是。菜都凉了,乱哄哄的还没坐下来。
这时候,站在旁边的一个老侍者说话了:
“小伙子们,你们不要争了,请坐下来,听我说一句。”
大家不知道他要发表什么高见,就随便坐下等他的下文。
“假设你们里面有一位,把现在入座的情况记下来,谁挨着谁要记准确。明天你们再来吃午饭时,按着另一个次序排列,后天再来,再按一个新的次序入席。这样,每天都按不同的次序入座。等你们十个人的次序都变换完了,再不会有新的开始,我可以每天免费供应你们最好的午餐,你们要什么饭菜,上什么饭菜。”
“真的吗?你说话算不算数?”青年人被老侍者新鲜而慷慨的建议激动了。
“说话不算数,到时候你们把我的舌头割下来。还可以告到法庭,罚我把每月工资的9/10拿出来,给你们买酒喝。“
“好一言为定!”青年们怀着一种胜利的情绪开始就餐。
吃完饭,大家决定每天中午到这里来用午餐。由一个人作记录,自觉按照不同的次序入座,好争取早一点享受到免费午餐的乐趣。
一连吃了几个月,新的次序仍然层出不穷。这使满怀希望的青年不免有些扫兴。因为他们原来想,吃一两个月,就可以享受到免费午餐了。
后来,有一个青年把这件事告诉给了中学时候的老师。老师禁不住哈哈笑起来,说:“这么简单的帐都算不过来,还想去沾便宜。你们是等不到这顿免费午餐了。”
“我们吃十年二十年,还能等不到吗?”
那么,到底要多少年才能等到呢?
在一个家庭里面有5口人,平时到周末的时候,这家人总是会去一家高档饭店吃饭。吃了几次,这家人就提议让老板给他们点优惠,免费送他们一餐。
聪明的老板想了想,说道:“你们这一家人也算是这里的常客,只要你们每人每次都换一下位子,直到你们5个人的排列次序没有重复的时候为止。到那一天之后,别说免费给你们送一餐,送10餐都行。怎么样?”
那么,这家人要在这个饭店吃多长时间饭才能让老板免费送10餐呢?
(注:桌子并非圆桌,所以abcde与bcdea这样可旋转而得的序列不算同一种排列)