33小学一次实验课下课时，陈老师离开教室前无意间看见地上有一个模糊的砝码，灵机一动给学生们留下一道家庭作业:
实验室现有有一砝码不知其重量，只知道实验室内的砝码重量都小于10克，问至少需要几个已知重量砝码才能通过天平知道该未知砝码重量？
注:砝码重量总是整数（1-9g都有），默认所有砝码一样大。
古时候，有三个非常吝啬的人。这天三个人商定要合买一条鱼，并且张要鱼头，王要鱼尾，李要鱼身。
来到集市，他们合买了一条鱼，并让卖鱼人按要求将鱼分开。卖鱼人告诉他们，这条鱼的鱼头重6两，鱼身重量等于鱼头与鱼尾重量之和，鱼尾重量是半个鱼头与半个鱼身重量之和。而鱼的不同部位价格又不同，鱼头每两2钱，鱼尾每两4钱，鱼身每两6钱。
问：这条鱼值多少钱？
宇航货运官员正在一项一项的看着99号宇宙飞船所需要的集装箱货物的清单：
项目 磅（重量）
饮用水 28
食物 35
燃料 42
照相机 44
望远镜 48
电池 61
彩电 63
杂志 77
纸牌 84
啤酒 88
“加起来正好是570磅。”他自言自语的说，“热月号的净载重量是180磅，黑带2号是190磅，投标枪号是200磅；这样，这三枚火箭就能把所有的货物都装上，不会浪费任何净载重量。看来现在唯一的问题是哪个火箭英装载哪些货物。”
你能帮帮他么？
现在有一根均匀粗细的扁担，和5个1KG的秤砣，如果在扁担两头各挂一个秤砣，用手指做支点，当扁担平衡时，支点就是两分点位置，你可以用笔标记下来。有人说同样方法可以找到3分点位置，其实不一定，因为扁担自身也有重量。请问如何用之核定以下公斤重量的重物：
(1) 16
(2) 1/12
(3) 1/30
(4) 1/35
(5) 2^(1/2)
(6) 1/7^(1/3)
(7) 2^(1/2)+3^(1/3)
有六个砝码，它们的重量分别是 1 克、 2 克、 3 克、 4 克、 5 克、 6 克。每个砝码上都标有这个砝码的重量，但由于生产过程中的疏忽，重量有可能被标错了。请你用天平称两次，来检验这些砝码所标克数是否完全正确。
（实际克数和所标克数都是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，“标错”就是指它们的对应关系是错的。称砝码的目的只是检验所标克数的正确性，如果不正确，不用找出问题出在哪些砝码上。）
