33小學一次實驗課下課時，陳老師離開教室前無意間看見地上有一個模糊的砝碼，靈機一動給學生們留下一道家庭作業:
實驗室現有有一砝碼不知其重量，只知道實驗室內的砝碼重量都小於10克，問至少需要幾個已知重量砝碼才能通過天平知道該未知砝碼重量？
注:砝碼重量總是整數（1-9g都有），默認所有砝碼一樣大。
古時候，有三個非常吝嗇的人。這天三個人商定要合買一條魚，並且張要魚頭，王要魚尾，李要魚身。
來到集市，他們合買了一條魚，並讓賣魚人按要求將魚分開。賣魚人告訴他們，這條魚的魚頭重6兩，魚身重量等於魚頭與魚尾重量之和，魚尾重量是半個魚頭與半個魚身重量之和。而魚的不同部位價格又不同，魚頭每兩2錢，魚尾每兩4錢，魚身每兩6錢。
問：這條魚值多少錢？
宇航貨運官員正在一項一項的看著99號宇宙飛船所需要的集裝箱貨物的清單：
項目 磅（重量）
飲用水 28
食物 35
燃料 42
照相機 44
望遠鏡 48
電池 61
彩電 63
雜誌 77
紙牌 84
啤酒 88
「加起來正好是570磅。」他自言自語的說，「熱月號的凈載重量是180磅，黑帶2號是190磅，投標槍號是200磅；這樣，這三枚火箭就能把所有的貨物都裝上，不會浪費任何凈載重量。看來現在唯一的問題是哪個火箭英裝載哪些貨物。」
你能幫幫他么？
現在有一根均勻粗細的扁擔，和5個1KG的秤砣，如果在扁擔兩頭各掛一個秤砣，用手指做支點，當扁擔平衡時，支點就是兩分點位置，你可以用筆標記下來。有人說同樣方法可以找到3分點位置，其實不一定，因為扁擔自身也有重量。請問如何用之核定以下公斤重量的重物：
(1) 16
(2) 1/12
(3) 1/30
(4) 1/35
(5) 2^(1/2)
(6) 1/7^(1/3)
(7) 2^(1/2)+3^(1/3)
有六個砝碼，它們的重量分別是 1 克、 2 克、 3 克、 4 克、 5 克、 6 克。每個砝碼上都標有這個砝碼的重量，但由於生產過程中的疏忽，重量有可能被標錯了。請你用天平稱兩次，來檢驗這些砝碼所標克數是否完全正確。
（實際克數和所標克數都是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，「標錯」就是指它們的對應關係是錯的。稱砝碼的目的只是檢驗所標克數的正確性，如果不正確，不用找出問題出在哪些砝碼上。）
