數學王子高斯的故事
-------讀讀高斯,他是我們的老師。
高斯是19世紀聞名於世的德國數學家,以他的名字「高斯'命名的成果多達110個,是數學家之最。他的幼年時期佔了整個生命的1/13,五年之後他小小年紀就發現了二項式定理的展開式,獲得了「神童」的稱號。又過了和他幼年時期相等的時間,高斯解決了一個流傳了幾百年的難題:用直尺和圓規作出了正十七邊形。再過五年,他證明了任何一元方程都是有根的這個重要定理。接著又花去半輩子的時間從事天文.數學.測地學的研究,發明了日觀儀和磁強計,還測出了不少小行星的位置。又過了四年,他和物理學家韋伯一起畫出了世界上第一張地磁圖,首先確定了地球磁極的位置。這時他已經是年高體弱的老人了,在生命的最後十三年,他仍然在數學領域裡探索,直到離開人世。問:高斯證明任何一元方程都是有根的這個重要定理時,是多少歲?
大家對德國大數學家高斯小時候的一個故事可能很熟悉了。
傳說他在十歲的時候,老師出了一個題目:1+2+3+……+99+10O的和是多少?
老師剛把題目說完,小高斯就算出了答案:這100個數的和是5050。
原來,小高斯是這樣算的:依次把這100個數的頭和尾都加起來,即1+100,2+99,3+98,……,50+51,共50對,每對都是101,總和就是101×50=5050。
現在請你算一道題:從1到1000000這100萬個數的數字之和是多少?
注意:這裡說的「100萬個數的數字之和」,不是「這100萬個數之和」。例如,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這12個數的數字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。
請你先仔細想想小高斯用的方法,會對你算這道題有啟發。