若关于x 的不等式[ x^2 + (2a^2 + 2)x - a^2 + 4a - 7 ] / [ x^2 + (a^2 + 4a - 5)x - a^2 + 4a - 7 ] < 0 的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，
求实数a的取值范围。
求实数a的取值范围。
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求实数a 的取值范围，使得对任意x∈R 和任意θ∈[0，π/2] 恒有(x + 3 + 2sinθcosθ)^2 + (x + asinθ + acosθ)^2 ≥ 1/8 .
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数列{An} 满足：An-1 + An+1 > 2An（n > 1，n∈N*），给出下列命题：
① 若数列{An} 满足：A2 > A1，则An > An-1 对于任意n > 1，n∈N* 恒成立；
② 存在常数c，使得An > c 对于任意n∈N* 恒成立；
③ 若p + q > m + n（p、q、m、n∈N*），则Ap + Aq > Am + An；
④ 存在常数d，使得An > A1 + (n - 1)d 对于任意n > 1，n∈N* 恒成立；
则上述命题中正确的命题有几个？
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初三学生，心路历程：刷中考数学题中关于二次根式估值的题引起初等不等式的思考。但用线代证明后找出了反例，求大神不辞辛苦指出错误。高中知识受得住
证明：若0＜a＜b＜c
且b-a＞c-b（*）则根号下b_根号下a＞根号下c_根号下b
因为（*）所以2b＞a+c
4b＞a+c+a+c（δ）
由初等不等式（且a≠c）
得a+c＞2根号下ac并入（δ）
则4b＞（根号下a+根号下c）的平方
因为b，a，c都＞0
所以2根号下b＞根号下a+根号下c
即为作求证。
从线代上看这大概没有问题了吧，但是关键是应用。举个例子，根号二十是与4还是与5更接近。可以把4，5看成根号十六和根号二十五。二十离十六更接近，就知道根号20＜4.5。（可以根据原命题与它的逆否命题同真假证明刚才证明的命题的前提反对称一下之后的充分性，必要性也不见得多难证明）
但是我能举出一个反例
比如110.49-100＜121-110.49但根号下110.49-10＞11-根号下110.49
有人能告诉我这是怎么回事吗？（手动笑哭）
证明：若0＜a＜b＜c
且b-a＞c-b（*）则根号下b_根号下a＞根号下c_根号下b
因为（*）所以2b＞a+c
4b＞a+c+a+c（δ）
由初等不等式（且a≠c）
得a+c＞2根号下ac并入（δ）
则4b＞（根号下a+根号下c）的平方
因为b，a，c都＞0
所以2根号下b＞根号下a+根号下c
即为作求证。
从线代上看这大概没有问题了吧，但是关键是应用。举个例子，根号二十是与4还是与5更接近。可以把4，5看成根号十六和根号二十五。二十离十六更接近，就知道根号20＜4.5。（可以根据原命题与它的逆否命题同真假证明刚才证明的命题的前提反对称一下之后的充分性，必要性也不见得多难证明）
但是我能举出一个反例
比如110.49-100＜121-110.49但根号下110.49-10＞11-根号下110.49
有人能告诉我这是怎么回事吗？（手动笑哭）
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战神联盟高考模拟原创卷（一）文科数学
1.已知x,y均为实数，且满足下图的不等式组，则下列说法正确的是（ ）
①若一对（x,y）满足不等式组，则（x,-y）也一定满足不等式组（两对相异）
②若一对（x,y）满足不等式组，则（-x,-y）也一定满足不等式组（两对相异）
③在满足不等式组的前提下，2x+y的最小值可以用初等数学方法被精确计算出
④在满足不等式组的前提下，2x+y的最大值可以用初等数学方法被精确计算出
难度：困难
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