一只蚂蚁外出觅食,发现一大块面包。他立刻回洞唤来10个伙伴,可是搬不动。于是每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁,大家再搬,还是不行。于是每只蚂蚁又马上回去搬兵,又各自叫来10个小兵,但仍然抬不动。蚂蚁们再回去,又各自叫来10个伙伴。这次,终于把大面包抬回洞里。
你知道抬这块面包的蚂蚁一共有多少只吗?
祐司:“团团,你知道周身蚁吗?”
团团:“不知道,那是什么?”
祐司:“是一种蚂蚁。不过相比较于普通的蚂蚁体型要更大些而因此得名。一般蚂蚁的体长仅达0.75至52毫米左右,但是周身蚁的体长可达到87至198毫米左右。另外,与普通蚂蚁的筑巢习性不同,周身蚁属于行军蚁,这意味着他们生来就不会筑巢,而他们的一生一直处于‘发现猎物,吃掉猎物’的循环中。而它们的杂食特性使得它们会铲除其道路上的一切生物,包括人体。而正因为其体长优势,整个蚁群在行军过程中最高时速可达每小时100米。”
团团:“噫……有点恶心。”
祐司:“不过不用担心,周身蚁只生存于亚马逊丛林,以及某些热带沙漠中,会出现在人类都市的可能性微乎其微。而且,周身蚁的存在其实对森林是有好处的,恰恰因为其四处捕食的特性,使得森林的生态平衡得到维护。所以,我们根本无须惧怕它们。”
“哦……”团团似懂非懂地回答道,“但是你为什么突然想和我说这个?”
“是啊,为什么呢?”祐司笑着看着团团。
试问:祐司提出的关于“周身蚁”的描述是否正确?
一个正四边形ABCD,每个顶点上有一只蚂蚁(可看作动点),4只蚂蚁同时开始移动,A处的蚂蚁的运动方向始终向着B处的蚂蚁(是蚂蚁不是B点),B处的蚂蚁的运动方向始终向着C处的蚂蚁,C、D处的蚂蚁同理,每只蚂蚁的速度大小相同,则A蚂蚁与C蚂蚁的初始速度方向保持平行,整个过程瞬时速度方向始终保持平行,B蚂蚁与D蚂蚁同理,那么他们到底能相遇还是不能相遇?
著名的美食家Pangolini Aardvark正在准备深夜的点心“蚂蚁巧克力”和“蚂蚁奶酪”。做这两道点心需要一根五英尺长的木杆,一端的下面有一桶融化的巧克力,另一端的下面有一桶融化的奶酪。
Pangolini在杆上放了一些蚂蚁,这些蚂蚁迅速在木杆上乱窜。如果有两只蚂蚁相互碰面之后就会立刻掉头向相反的方向继续移动。一只蚂蚁可以改变任意多次的方向。最终所有的蚂蚁都会掉进一个桶里。如果每只蚂蚁的爬行速度都是每秒一英寸,那么所有蚂蚁都掉进桶里的最大时间是多少?
假设现在有n只蚂蚁在一个五英尺长的环上,它们依旧随机处在一个位置出发,碰面后仍然掉头继续移动。其中有一只叫Alice的蚂蚁,Alice有没有可能在一分钟后回到她出发时的起点?
再回到那根杆子上。Alice处于杆子的正中间,其它的n只蚂蚁随机处在一个位置,随机选择出发的方向,并碰面后会掉头继续移动。假设Alice感染了风寒,当其它的蚂蚁碰到受到感染的蚂蚁后会被传染。那么当所有的蚂蚁都掉进桶里时,受到感染的蚂蚁数量的期望值是多少?