一隻螞蟻外出覓食,發現一大塊麵包。他立刻回洞喚來10個夥伴,可是搬不動。於是每隻螞蟻回去各找來10隻螞蟻,大家再搬,還是不行。於是每隻螞蟻又馬上回去搬兵,又各自叫來10個小兵,但仍然抬不動。螞蟻們再回去,又各自叫來10個夥伴。這次,終於把大麵包抬回洞里。
你知道抬這塊麵包的螞蟻一共有多少只嗎?
祐司:「團團,你知道周身蟻嗎?」
團團:「不知道,那是什麼?」
祐司:「是一種螞蟻。不過相比較於普通的螞蟻體型要更大些而因此得名。一般螞蟻的體長僅達0.75至52毫米左右,但是周身蟻的體長可達到87至198毫米左右。另外,與普通螞蟻的築巢習性不同,周身蟻屬於行軍蟻,這意味著他們生來就不會築巢,而他們的一生一直處於『發現獵物,吃掉獵物』的循環中。而它們的雜食特性使得它們會剷除其道路上的一切生物,包括人體。而正因為其體長優勢,整個蟻群在行軍過程中最高時速可達每小時100米。」
團團:「噫……有點噁心。」
祐司:「不過不用擔心,周身蟻只生存於亞馬遜叢林,以及某些熱帶沙漠中,會出現在人類都市的可能性微乎其微。而且,周身蟻的存在其實對森林是有好處的,恰恰因為其四處捕食的特性,使得森林的生態平衡得到維護。所以,我們根本無須懼怕它們。」
「哦……」團團似懂非懂地回答道,「但是你為什麼突然想和我說這個?」
「是啊,為什麼呢?」祐司笑著看著團團。
試問:祐司提出的關於「周身蟻」的描述是否正確?
一個正四邊形ABCD,每個頂點上有一隻螞蟻(可看作動點),4隻螞蟻同時開始移動,A處的螞蟻的運動方向始終向著B處的螞蟻(是螞蟻不是B點),B處的螞蟻的運動方向始終向著C處的螞蟻,C、D處的螞蟻同理,每隻螞蟻的速度大小相同,則A螞蟻與C螞蟻的初始速度方向保持平行,整個過程瞬時速度方向始終保持平行,B螞蟻與D螞蟻同理,那麼他們到底能相遇還是不能相遇?
著名的美食家Pangolini Aardvark正在準備深夜的點心「螞蟻巧克力」和「螞蟻乳酪」。做這兩道點心需要一根五英尺長的木杆,一端的下面有一桶融化的巧克力,另一端的下面有一桶融化的乳酪。
Pangolini在桿上放了一些螞蟻,這些螞蟻迅速在木杆上亂竄。如果有兩隻螞蟻相互碰面之後就會立刻掉頭向相反的方向繼續移動。一隻螞蟻可以改變任意多次的方向。最終所有的螞蟻都會掉進一個桶里。如果每隻螞蟻的爬行速度都是每秒一英寸,那麼所有螞蟻都掉進桶里的最大時間是多少?
假設現在有n只螞蟻在一個五英尺長的環上,它們依舊隨機處在一個位置出發,碰面后仍然掉頭繼續移動。其中有一隻叫Alice的螞蟻,Alice有沒有可能在一分鐘后回到她出發時的起點?
再回到那根杆子上。Alice處於杆子的正中間,其它的n只螞蟻隨機處在一個位置,隨機選擇出發的方向,並碰面後會掉頭繼續移動。假設Alice感染了風寒,當其它的螞蟻碰到受到感染的螞蟻後會被傳染。那麼當所有的螞蟻都掉進桶里時,受到感染的螞蟻數量的期望值是多少?