由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀,知道1872年,德國數學家戴德金提出了「戴德金分割」,才結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機,所謂戴德金分割,指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一個元素都小於N中的每一個元素,則稱(M,N)為戴德金分割,試判斷。對於任一戴德金分割(M,N),下列選項中不可能恆成立的是?
老A特別喜歡吃巧克力棒,尤其愛吃帶杏仁巧克力棒。由於買來的巧克力棒裝有杏仁的數量和位置不同,嘴饞的老A為了每次都能又帶杏仁的巧克力,又能吃到的次數最多,老A會把買來的巧克力棒掰成好幾段,每段只有1枚帶杏仁的巧克力,其餘的不帶杏仁的和帶杏仁的連在一起,一起吞下。
例如:【此處假設有杏仁的巧克力塊為1,沒有杏仁的巧克力塊為0,「/」為分割符】一塊為1 0 0的巧克力棒,只能分成1段,因為只有1塊帶杏仁的巧克力棒。
如果是一塊為1 0 1 0 1的巧克力棒,可以分為3段,有4中可能:
1 0 /1 0 /1
1 0 /1 /0 1
1 /0 1 0 /1
1 /0 1 /0 1
那麼請問,一塊為
0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
和一塊為
1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1
的巧克力棒一共有幾種掰斷的可能?
有6個棱長分別是3cm,4cm,5cm, 的相同的長方體,把它們的某些面染上紅色,使得有的長方體只有一個面是紅色的,有的長方體恰有兩個面是紅色的,有的長方體恰有三個面是紅色的,有的長方體 恰有四個面是紅色的,有的長方體恰有五個面是紅色的,還有一個長方體六個面都是紅色的,染色后把所有的長方體分割成棱長為1cm的小正方體,分割完畢后,恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個?