卡小修數學大冒險11 難解的密保問題
考察點：不定方程
卡小修他們正要乘坐飛船出發，忽然收到了一個神秘包裹，裡面有一張紙條和一個平板。
紙條上寫著：「打開平板，就會發現歐比組織的巨大陰謀，情況非常緊急，能不能打開就靠你們的本事了。順便說一下，平板里裝有隱形攝像頭，如果我發現你們不分析方程，把數直接往裡面代入，平板就會自動銷毀。祝你們好運。」
平板果然設有開機密保問題：「下面哪一個不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整數解(x,y)？」
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。」
卡小修和卡修斯計算了一個多小時，終於將結果輸入了進去，大家看到壁紙就露出驚恐的表情。
請問應該輸入哪一組(x,y)？
難度：困難
P.S.這道題是本人無意間探索出來的，綜合性比較強，符合原創標準。由於選項數目有限制，只能刪掉一組解，換成不是方程的解，這解的數目都出來了。
卡小修數學大冒險10 金磚的底邊長
考察點：不定方程ax^2+bx^2+cx^2=0的解
吃完蛋糕后，大家商討作戰經費的事情，卡小修這才發現錢包里沒錢了，於是從他家的保險柜里取出三塊金磚。
「這三塊金磚的底面都是正方形，底面邊長都是整數。第一塊金磚高23cm，第二塊高7cm，第三塊高29cm。且第一塊金磚的體積等於其餘兩塊之和。則下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？」卡小修說。
「補充幾點，可以使用計算器，但必須先解不定方程確定未知數的關係，不能先把選項代入其中。誰先做出來可以多得作戰經費，因為戰爭需要頭腦，也需要耐心。」卡小修用鼓（xiong）勵（hen）的眼神看著大家。
那麼下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？
P．S．不必考慮是否真的有這樣大小的金磚，只要符合底邊長為整數，且滿足不定方程即可。
難度：困難
卡小修數學大冒險9 美味大蛋糕
考察點：球與圓台的表面積與體積公式、高次同餘方程與一次同餘方程組
為了慶祝繆斯蘇醒，眾人讓卡小修花大價錢訂做了一個大蛋糕。
卡小修得意地說：「想吃蛋糕也不難，請聽題：我訂做的蛋糕是個圓台，它的上底面圓的半徑、下底面圓的半徑、高三者都是整數，比為3:4:6（單位：厘米）。這個蛋糕挖去一個表面積（單位：平方厘米）和體積（單位：立方厘米）的數值相等的球后，正好均分給45隻小精靈吃。則這個蛋糕的側面積（單位：平方厘米）是多少？」
「果然是有錢的學霸都逆天，可是範圍太大了，這條件很明顯不夠啊。」卡修斯為難地說。
「哦對了，這蛋糕一米多高。現在應該可以算出來了吧。」卡小修萌（xie）萌（e）地笑了笑。
請問蛋糕的側面積是多少？
難度：較難
卡小修數學大冒險6 奧運五環數獨
又是戰鬥又是做題，大家決定休息一會兒。突然聽到卡修斯說：「糖葫蘆串兒來了！」
「哪有糖葫蘆串兒？」卡小修四處打量著，口水都流出來了。
「什麼糖葫蘆串兒，都沒竹棒，看起來更像奧運五環！」布萊克糾正道。
「請聽規則：每行、列、粗線宮裡填入1~6不重複，每個紅色圓環經過4個數，設它們是p、q、r、s，則一元二次方程x^2-px+q=0的兩根是r、s。哪兩個數是r、s，所對應的哪個數是p，哪個數是q需要自己推理。這四個數可以重複。請問卡小修，E3和A5分別是幾？答對了就有真糖葫蘆串兒吃哦！」卡修斯鼓勵道。
「這有何難！」卡小修列出來一張表格，很快得出了答案，如願以償地吃到了美味的糖葫蘆串兒。
「別光顧著吃，我出這道題可是試了十幾種情況呢。」卡修斯苦笑道。
請問E3和A5到底分別等於幾？
難度：較難
卡小修數學大冒險3 缺失部分的面積
前情請看#329330
卡修斯和卡小修剛一報出那個兩位數，米咔便成功進化成了米瑞斯。在與尤米娜的戰鬥中，米瑞斯頭上的鐵甲受損，四邊形BEDF缺失。卡修斯與卡小修決定為米瑞斯補上。
他倆延長AE與CF交於點B，經過測量得知AE∥DF，DE∥CF，BE∶BA=μ，BF∶BC=λ。
這時米瑞斯告訴他倆：「我父母跟我說過，
S△ADE=m，S△CDF=n……」米瑞斯正想要往下說，高考三角函數和解三角形滿分的卡小修說：「原來如此，我們需要（）面積的材料補鐵甲。」（μ、λ、m、n為常數）
難度：較易
