卡小修數學大冒險11 難解的密保問題
考察點：不定方程
卡小修他們正要乘坐飛船出發，忽然收到了一個神秘包裹，裡面有一張紙條和一個平板。
紙條上寫著：「打開平板，就會發現歐比組織的巨大陰謀，情況非常緊急，能不能打開就靠你們的本事了。順便說一下，平板里裝有隱形攝像頭，如果我發現你們不分析方程，把數直接往裡面代入，平板就會自動銷毀。祝你們好運。」
平板果然設有開機密保問題：「下面哪一個不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整數解(x,y)？」
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。」
卡小修和卡修斯計算了一個多小時，終於將結果輸入了進去，大家看到壁紙就露出驚恐的表情。
請問應該輸入哪一組(x,y)？
難度：困難
P.S.這道題是本人無意間探索出來的，綜合性比較強，符合原創標準。由於選項數目有限制，只能刪掉一組解，換成不是方程的解，這解的數目都出來了。
卡小修數學大冒險10 金磚的底邊長
考察點：不定方程ax^2+bx^2+cx^2=0的解
吃完蛋糕后，大家商討作戰經費的事情，卡小修這才發現錢包里沒錢了，於是從他家的保險柜里取出三塊金磚。
「這三塊金磚的底面都是正方形，底面邊長都是整數。第一塊金磚高23cm，第二塊高7cm，第三塊高29cm。且第一塊金磚的體積等於其餘兩塊之和。則下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？」卡小修說。
「補充幾點，可以使用計算器，但必須先解不定方程確定未知數的關係，不能先把選項代入其中。誰先做出來可以多得作戰經費，因為戰爭需要頭腦，也需要耐心。」卡小修用鼓（xiong）勵（hen）的眼神看著大家。
那麼下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？
P．S．不必考慮是否真的有這樣大小的金磚，只要符合底邊長為整數，且滿足不定方程即可。
難度：困難
卡小修數學大冒險9 美味大蛋糕
考察點：球與圓台的表面積與體積公式、高次同餘方程與一次同餘方程組
為了慶祝繆斯蘇醒，眾人讓卡小修花大價錢訂做了一個大蛋糕。
卡小修得意地說：「想吃蛋糕也不難，請聽題：我訂做的蛋糕是個圓台，它的上底面圓的半徑、下底面圓的半徑、高三者都是整數，比為3:4:6（單位：厘米）。這個蛋糕挖去一個表面積（單位：平方厘米）和體積（單位：立方厘米）的數值相等的球后，正好均分給45隻小精靈吃。則這個蛋糕的側面積（單位：平方厘米）是多少？」
「果然是有錢的學霸都逆天，可是範圍太大了，這條件很明顯不夠啊。」卡修斯為難地說。
「哦對了，這蛋糕一米多高。現在應該可以算出來了吧。」卡小修萌（xie）萌（e）地笑了笑。
請問蛋糕的側面積是多少？
難度：較難
【卡小修《刑法》課1》】搶劫罪的量刑
以下罪犯於2018年在中國犯搶劫罪，根據2018年使用的《刑法》，其中不處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑，並處罰金或者沒收財產的案例有：
①佐格第一次實施搶劫，搭乘摩的並用鎚子打折摩的司機6顆牙齒，致其疼痛昏迷后，劫得500元現金后馬上逃竄。
②艾里遜第一次實施搶劫，拿槍對準貨車司機腦門，劫得價值1000元的衛生紙30提後用槍托將司機打暈后逃竄，致使司機輕度腦震蕩。
③吉約在一特警喝的水裡下了安眠藥，該特警昏迷后吉約穿上該特警的制服，拿著該特警的槍，劫得高考試卷一份。
④邪特十幾次在居民家中用迷藥迷昏居民，最多的一次劫得50元現金。
難度：較難
卡小修數學大冒險6 奧運五環數獨
又是戰鬥又是做題，大家決定休息一會兒。突然聽到卡修斯說：「糖葫蘆串兒來了！」
「哪有糖葫蘆串兒？」卡小修四處打量著，口水都流出來了。
「什麼糖葫蘆串兒，都沒竹棒，看起來更像奧運五環！」布萊克糾正道。
「請聽規則：每行、列、粗線宮裡填入1~6不重複，每個紅色圓環經過4個數，設它們是p、q、r、s，則一元二次方程x^2-px+q=0的兩根是r、s。哪兩個數是r、s，所對應的哪個數是p，哪個數是q需要自己推理。這四個數可以重複。請問卡小修，E3和A5分別是幾？答對了就有真糖葫蘆串兒吃哦！」卡修斯鼓勵道。
「這有何難！」卡小修列出來一張表格，很快得出了答案，如願以償地吃到了美味的糖葫蘆串兒。
「別光顧著吃，我出這道題可是試了十幾種情況呢。」卡修斯苦笑道。
請問E3和A5到底分別等於幾？
難度：較難
卡小修數學大冒險3 缺失部分的面積
前情請看#329330
卡修斯和卡小修剛一報出那個兩位數，米咔便成功進化成了米瑞斯。在與尤米娜的戰鬥中，米瑞斯頭上的鐵甲受損，四邊形BEDF缺失。卡修斯與卡小修決定為米瑞斯補上。
他倆延長AE與CF交於點B，經過測量得知AE∥DF，DE∥CF，BE∶BA=μ，BF∶BC=λ。
這時米瑞斯告訴他倆：「我父母跟我說過，
S△ADE=m，S△CDF=n……」米瑞斯正想要往下說，高考三角函數和解三角形滿分的卡小修說：「原來如此，我們需要（）面積的材料補鐵甲。」（μ、λ、m、n為常數）
難度：較易
卡小修少年事件簿3 不幸的迪恩大將軍（二）
考察點：現場勘查、犯罪動機
前情請看#328108 不幸的迪恩大將軍（一）
「基本確定兇手是陌生人後，經初步檢驗，死者是被鈍器擊打額頭上方的骨頭而死的，死者的後腦勺也受傷了。警長命令警察不準動案發現場的東西，警察只能仔細勘察案發現場，發現了三件物品疑似兇器：書桌上的一個空空如也的鐵制文具盒，廚房裡的一塊豎起來放的磨損嚴重的切菜板，和一桶顏色較淡的5升食用油。請看案發客廳俯視圖和血痕放大圖（下圖）。」卡修斯說道。
卡小修注意到玻璃桌的桌腿嵌入圓盤裡。
「案發時間段正下著大雨。監控錄像顯示，這段時間有兩個人進入過死者所居住的單元樓。米瑞斯（光之子），死者請來的鐘點工，容易衝動，但本性善良，做了壞事就會嚇破膽。喜歡下雨天。
庫迪拉克（精靈語中意為小偷），每次都在下大雨的時候入室搶劫，兇狠殘暴，每次作案必須確保滅口，大家都叫他雨夜屠夫。」卡修斯繼續說道。
「那麼問題2來了：兇器到底是什麼？兇手是誰？為什麼？請分析。」卡修斯終於提出問題了。
「老師，您能告訴我兩人的身高嗎？」卡小修問道。
「對不起，說了就太明顯了。」卡修斯笑著說。
卡小修卻再一次微笑著寫下了答案。
看了答案后，卡修斯滿意得遞給卡小修一張相片，那是卡修斯的親筆簽名照！
「切，我才不在乎一張簽名照呢！」卡小修突然抱住卡修斯比旗杆還細的長腿，「我要兩張！」
在眾人的鬨笑聲中，這次別開生面的偵探推理課結束了！
那麼兇器是什麼？兇手是誰？請按順序回答。
難度：較難
卡小修少年事件簿2 不幸的迪恩大將軍（一）
考察點：現場勘查
戰神學院每周最受歡迎的偵探推理課開始了。
「我會提出幾個問題，大家寫下自己的判斷與分析，可以提有關案情方面的問題。誰的答案最合理、全面、系統，誰就能獲得本人贈送的神秘大獎一份。」來學院講課的卡修斯大偵探說。
「今天天氣比較熱，迪恩大將軍在租住的公寓里遇襲身亡。大家請看幻燈片，死者與兇手邊喝水邊聊天，這種說法成立嗎？為什麼？這個問題有助於確定兇手是否為熟人。」卡修斯說。
卡小修注意到，客廳中央的玻璃桌上放著兩個碗，它們基本上是緊挨著，其中一個里的水有四分之三，另一個只剩底，桌子上有幾個水滴。他的目光又轉向廚房，經詢問卡修斯得知，死者家中並沒有準備一次性紙杯。地上的鋁壺有大概三分之一的水，櫥柜上面有一個大學水房用的那種保溫壺，裡面的水有三分之二。地板上有圓形的水漬，水漬周圍有小攤水。
「您能告訴我鋁壺裡水的溫度嗎？」卡小修問道。
「很抱歉，這樣的話答案就太明顯了。」卡修斯答道。
卡小修卻面帶微笑地寫下了自己的判斷與分析。
請問：根據碗、壺、水判斷，兇手到底有沒有和死者邊聊天邊喝水呢？
難度：一般
卡小修少年事件簿① 死不了的小戰神
考察點：機械性窒息、現場勘查
「我回來啦！」一身是泥的雷小伊「哐哐哐」地敲著門。沒反應。於是雷小伊就用鑰匙開門。打不開。「嘿！」一聲，門被撞開了。
客廳里沒人，卧室門卻緊鎖。雷小伊猛衝向卧室門，由於慣性絆到了床，膝蓋在床上踉蹌兩三步，猛撲在了蓋小亞的身上，左手緊緊捂住蓋小亞的口鼻，右手緊緊按住了蓋小亞的頸部側面。一秒鐘后，有什麼東西斷掉了，雷小伊把蓋小亞壓在了床上。
5分鐘后，炫彩山警局的偵探卡修斯來到了案發現場。案發地位於城鄉結合部。
「死者蓋小亞，男，體重30kg，屍體躺在床上，臉朝天花板，雙目圓睜，屍體向床頭收縮。脖子上套著一條斷裂的尼龍繩，攤開的雙手上平鋪著一條麻繩，雙手手心處有多條勒痕、擦痕。屍體的左腳向床下的拖鞋伸去，且腳趾與拖鞋的距離很近。屍體躺在老式床上，斷裂的繩子上端位於一根鐵柱的最底，鐵柱上有明顯的擦痕。這樣夠吧，卡修斯老師？」這是實習小探員——卡修斯國際貿易集團的公子哥卡小修第一次出案發現場，他一上來就仔細觀察屍體和現場環境。
卡修斯把手謹慎地放在蓋小亞鼻孔下面，已經沒有空氣流通的感覺。「很好，」卡修斯嘴角微微上揚，「死者脖子上有多處痕迹，不過可以看出來，有一道明顯區別於其他痕迹。它的溝痕較深，有一處中斷，有一點最深，肌肉有撕裂現象。還有一片比較集中的痕迹，溝痕較淺，每一條溝痕像一個完整的O形。」
「啊，是布萊克呀，死者的死亡時間出來沒？」卡修斯拍拍布萊克的肩膀。
「這個，其實他還……」布萊克不忍破壞卡修斯的高大形象，欲言又止。
「嗯，還差關鍵性的幾點，」卡修斯打斷布萊克的話，若有所思，「我來問一下目擊證人。」
「我叫雷小伊，」隨後雷小伊開始踢掉在屍體躺著的床下附近的衛生紙團玩，不再理會卡修斯。
「別亂動現場的東西！還好我拍過照了。取一兩個紙團帶回去化驗，打掃現場吧。」卡修斯撿起很多團衛生紙，咦？怎麼每個都是裡外濕漉漉的？今天沒下雨啊。卡修斯心想。
「雷小伊，你多重？」卡修斯突然像餓狼一樣打量著雷小伊。
「我，88斤，怎麼了？」雷小伊歪著頭。
「哦，沒什麼，」卡修斯嘴裡小聲嘟囔著，目光卻停留在桌子上。有一張紙條和一個攤開的記事本，它們和紙團同樣濕潤。
月份6月，姓名蓋小亞，基本工資1000米幣，獎金1000米幣，全勤獎200米幣，共2200米幣。紙條上這麼寫。
月份6月，運動鞋150米幣，零食100米幣，空調維修費200米幣，電視機維修費150米幣，熱水器維修費100米幣，玻璃更換費100米幣，新足球50米幣，共850米幣。記事本上這麼寫。
「好了，錄完口供，就基本可以結案了。」卡修斯瀟洒離去，留下卡小修一人在那兒發愣。
「去你丫的，老子還沒死呢！」蓋小亞艱難地咳嗽著，都無力板起臉了，「我都這樣了你還玩？」
雷小伊激動地撲了上去，被蓋小亞艱難地推開，「我又要被你壓得喘不過氣了！」卡小修則尖叫起來：「卡修斯，不好了，蓋小亞詐屍了！」
簡答題：(1)蓋小亞究竟差點死於縊死、勒死、扼死、捂死還是擠壓死？這究竟是自殺、他殺、還是意外？蓋小亞最後為什麼沒死？請按死因逐個分析。（8分）
(2)死者死亡的動機是什麼？怎麼看出來的？（2分）
