漆上颜色的正方体
设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。
如图，通过连接正方体的4个面的中点截出一个正方形的截面（左边），或者通过立方体3个角的连接，形成一个正三角形的截面，现在通过这样的方法形成一个正六边形，如果立方体一个侧棱长为1，那么六边形的边长应该是多少？
度量衡检查员琼斯的职责是检查现在市场上正在使用的天平是否准确。现在他查到了一台怪天平，它的一臂比另一臂要长些，但是两只秤盘的不同重量使天平保持了平衡。
检查员把3只角锥形砝码放在较长一臂的秤盘上，把8只立方体砝码放在较短一臂的秤盘上，它们居然平衡了!可是当他把1只立方体砝码放在长臂的一端，它也居然同短臂那端的6只角锥砝码平衡起来!假定角锥砝码的重量为1盎司，试问：1只立方体砝码的真正重量是多少?
安妮的圣诞礼物是一盒积木。每块积木都是边长5cm的立方体，所有的积木装满一个也是立方体的盒子。就像其他小孩一样，安妮对堆积木很感兴趣。 她把积木倒出来，先搭起一个大的立方体，然后在它的上面再搭了一个较小的立方体，接着又搭了一个更小的立方体。安妮站起来，发现这个塔还是没她高，这令她 有点失望，不过，她因为能把所有的积木都用掉而感到很得意。这个塔有多高？
设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与 第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体? 如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。
