漆上顏色的正方體
設想你有一罐紅漆，一罐藍漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍色。例如，你會把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會決定漆成3面紅3面藍。第三塊或許也是3面紅3面藍，但是各面的顏色與第二塊相應各面的顏色不完全相同。
按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體？如果一塊立方體經過翻轉，它各面的顏色與另一塊立方體的相應各面相同，這兩塊立方體就被認為是相同的。
如圖，通過連接正方體的4個面的中點截出一個正方形的截面（左邊），或者通過立方體3個角的連接，形成一個正三角形的截面，現在通過這樣的方法形成一個正六邊形，如果立方體一個側棱長為1，那麼六邊形的邊長應該是多少？
度量衡檢查員瓊斯的職責是檢查現在市場上正在使用的天平是否準確。現在他查到了一台怪天平，它的一臂比另一臂要長些，但是兩隻秤盤的不同重量使天平保持了平衡。
檢查員把3隻角錐形砝碼放在較長一臂的秤盤上，把8隻立方體砝碼放在較短一臂的秤盤上，它們居然平衡了!可是當他把1隻立方體砝碼放在長臂的一端，它也居然同短臂那端的6隻角錐砝碼平衡起來!假定角錐砝碼的重量為1盎司，試問：1隻立方體砝碼的真正重量是多少?
安妮的聖誕禮物是一盒積木。每塊積木都是邊長5cm的立方體，所有的積木裝滿一個也是立方體的盒子。就像其他小孩一樣，安妮對堆積木很感興趣。 她把積木倒出來，先搭起一個大的立方體，然後在它的上面再搭了一個較小的立方體，接著又搭了一個更小的立方體。安妮站起來，發現這個塔還是沒她高，這令她 有點失望，不過，她因為能把所有的積木都用掉而感到很得意。這個塔有多高？
設想你有一罐紅漆，一罐藍漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍色。例如，你會把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會決定漆成3面紅3面藍。第三塊或許也是3面紅3面藍，但是各面的顏色與 第二塊相應各面的顏色不完全相同。
按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體? 如果一塊立方體經過翻轉，它各面的顏色與另一塊立方體的相應各面相同，這兩塊立方體就被認為是相同的。
