如图,通过连接正方体的4个面的中点截出一个正方形的截面(左边),或者通过立方体3个角的连接,形成一个正三角形的截面,现在通过这样的方法形成一个正六边形,如果立方体一个侧棱长为1,那么六边形的边长应该是多少?
设想你有一罐红漆,一罐蓝漆,以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如,你会把一块立方体完全漆成红色。第二块,你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝,但是各面的颜色与 第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法,你能漆成多少互不相同的立方体? 如果一块立方体经过翻转,它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同,这两块立方体就被认为是相同的。