考慮這麼一個 14 位數 02565413989732 ,如圖所示,它的數字先逐漸變大,然後開始變小,再變大,再變小,再變大,再變小。我們就說,它一共包含了 6 個單調區間。我們的問題就是:一個 n 位數平均有多少個單調區間?為了避免歧義,我們假設任意兩位相鄰的數字都不相同,因而像 77765589911 這樣的數我們就不考慮了。另外,大家可能已經注意到了,我們允許這個 n 位數以數字 0 開頭。因而,更精確地說,我們的問題是:相鄰數字都不相同的、允許以 0 開頭的所有 n 位數當中,平均有多少個單調區間?