阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处立着一面鼓，鼓的侧面有四个孔，在四个孔的里面靠近孔口处各装有一个开关，开关有“上”“下”两种状态。如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。允许将手伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意思改变或不改变其状态。但每当这样做了以后，鼓就要飞快地旋转，以致在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。现允许重复这种步骤10次。阿里巴巴能够进入山洞吗？
答案：
解析：
酒店的10扇门都关着，它们的门牌号分别标着1~10这10个数字。一个清洁工过来，将所有门牌号能被2整除的门都打开；一个修理工走过来，将所有门牌号能被3整除的门打开或关上（如果门是关着的就把它打开，如果门是开着的，就把它关上）；又一个服务生走过来，将所有门牌号能被4整除的门都打开或关上……，以此类推，直到所有门的状态都不能再被改变为止。
请问，最后哪几扇门是关着的。
答案：
解析：
