阿里巴巴試圖潛入山洞。在山洞入口處立著一面鼓,鼓的側面有四個孔,在四個孔的裡面靠近孔口處各裝有一個開關,開關有「上」「下」兩種狀態。如果四個開關的狀態全都一致,洞門即可打開。允許將手伸入任意兩個孔,觸摸開關以了解其狀態,並可隨自己的意思改變或不改變其狀態。但每當這樣做了以後,鼓就要飛快地旋轉,以致在停轉之後無法確認剛才觸動了哪些開關。現允許重複這種步驟10次。阿里巴巴能夠進入山洞嗎?
酒店的10扇門都關著,它們的門牌號分別標著1~10這10個數字。一個清潔工過來,將所有門牌號能被2整除的門都打開;一個修理工走過來,將所有門牌號能被3整除的門打開或關上(如果門是關著的就把它打開,如果門是開著的,就把它關上);又一個服務生走過來,將所有門牌號能被4整除的門都打開或關上……,以此類推,直到所有門的狀態都不能再被改變為止。
請問,最後哪幾扇門是關著的。